Liksidig triangel med höjden 3

Hej jag har fått en fråga med två delar, jag har löst del 1, men däremot kan inte lösa den andra delen.

Frågan är : bestäm triangelns area om den är liksidig med höjden 3 cm.

Jag har svarat så här:

Jag har prövat olika varianter men hela tiden samma svar eller väldigt konstiga svar jag får, kan någon visa mig vad jag gör för fel när jag löser ekvationer ?

Tack på förhand.

Har löst problemet här är svaret:

Här är ett fel.

$\sqrt{a^2+9}\neq a+3$

Gör istället så här:

$(2a)^2=a^2+3^2$

$4a^2=a^2+9$

$4a^2-a^2=a^2+9-a^2$

$3a^2=9$

Kommer du vidare härifrån?

Yngve skrev:
Här är ett fel.
$\sqrt{a^2+9}\neq a+3$
Gör istället så här:
$(2a)^2=a^2+3^2$
$4a^2=a^2+9$
$4a^2-a^2=a^2+9-a^2$
$3a^2=9$
Kommer du vidare härifrån?

Tack så mycket Yngve!

Du har nog nytta av pythagoras för att få reda på storleken på a. Tänk att halvan till höger med hypotenusan av längd 2a och de andra sidorna 3 (höjden i din triangel) och a (halva stora triangelns sida där nere). Enligt pythagoras har du

${(2 a)}^{2} = 3^{2} + {(a)}^{2}$

eller genom att utveckla kvadrater och flytta runt termer

$3 a^{2} = 9$

förkorta med 3 och dra roten ur bägge sidor för att få

$a = \sqrt{3}$

Jag ser på det du gjort att du ibland är lite förvirrad över vad som händer med kvadratroten när man har en summa med termer som är kvadrater. Det är t.ex inte sant att

$\sqrt{4 a^{2} - 9} = 2 a - 9$

Man kan bara bli av med rottecknet om man har en jämn kvadrat därunder -- att ha en summa av termer som är kvadrater under rottecknet är man liksom fast med och måste klura ut på annat sätt.

PeBo skrev:
Du har nog nytta av pythagoras för att få reda på storleken på a. Tänk att halvan till höger med hypotenusan av längd 2a och de andra sidorna 3 (höjden i din triangel) och a (halva stora triangelns sida där nere). Enligt pythagoras har du
${(2 a)}^{2} = 3^{2} + {(a)}^{2}$
eller genom att utveckla kvadrater och flytta runt termer
$3 a^{2} = 9$
förkorta med 3 och dra roten ur bägge sidor för att få
$a = \sqrt{3}$
Jag ser på det du gjort att du ibland är lite förvirrad över vad som händer med kvadratroten när man har en summa med termer som är kvadrater. Det är t.ex inte sant att
$\sqrt{4 a^{2} - 9} = 2 a - 9$
Man kan bara bli av med rottecknet om man har en jämn kvadrat därunder -- att ha en summa av termer som är kvadrater under rottecknet är man liksom fast med och måste klura ut på annat sätt.

$m e n o m m a n h a r e n s å n k v a d r a t e r \sqrt{4 a^{2} - 9} h u r k a n j a g l ö s a d e t t a ?$

Noah skrev:

$m e n o m m a n h a r e n s å n k v a d r a t e r \sqrt{4 a^{2} - 9} h u r k a n j a g l ö s a d e t t a ?$

Det kan du inte.

Svara Avbryt

Visa senaste svar