Lim

3x går bara mot $\infty$så svar: $\infty$

x går mot $\pm \infty$ så svaret är ju $\pm \infty$, om $x \rightarrow \infty$ så går $f(x)$ mot $\infty$ och om $x \rightarrow - \infty$ går $f(x)$ mot $-\infty$.

I facit står det att asymptoten är 3x

Ja, det går mot 3x. Det är viktigt att man anger vad det är för sammanhang. för stora x går 1/x+3x mot 3x, men själva gränsvärdet är fortfarande $\pm \infty$. 

Helt enkelt, $f(x)$ har en sned asymptot $y=3x$ som den närmar sig då $x \rightarrow \pm \infty$

Har funktionen då ingen vågrät asymptot? Om gränsläget går mot oändligheten betyder det att vågrät asymptot ej existerar? 

nja, rent teoretiskt skulle en vågrät asymptot skulle kunna finnas även om värdena rör sig mot oändligheten. I detta fall kan ju inget värde bli noll då har du en lodrätt asymptot men du kan få till en vågrätt genom$\frac{\left(\frac{1}{x}+3x +2x^2\right)}{x^2}$ har både en horisontell och en vertikal asymptot