3 svar
51 visningar
Louiger är nöjd med hjälpen!
Louiger 164
Postad: 11 aug 2019

lim x → 1 (x/(x+1)-(1/lnx))

Ska lösa lim x → 1 (x/(x+1)-(1/lnx)) mha maclaurinutv. Tycker att jag gjort enl konstens regler, men svaret är fel och jag vet inte vad jag gjort för fel. Är de någon som ser vad jag gjort för fel? Svaret ska vara 1/2

 

AlvinB 3330
Postad: 11 aug 2019

Din andraderivata f''(t)f''(t) är fel. Se om du kan klura ut felet själv.

Något som jag kan tipsa om utifrån dina trådar är att man inte alltid behöver derivera och krångla när man skall lösa ett gränsvärde med Maclaurinutveckling. Om man lär sig ett antal serieutvecklingar utantill kan man tillämpa dem utan att behöva derivera. Exempelvis kan vi enkelt Maclaurinutveckla f(t)=tln(1+t)f(t)=t\ln(1+t) om vi vet att:

ln1+t=t-t22+t33-...\ln\left(1+t\right)=t-\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{t^3}{3}-...

Om vi nu multiplicerar båda led med tt erhåller vi:

tln1+t=t2-t32+t43-...t\ln\left(1+t\right)=t^2-\dfrac{t^3}{2}+\dfrac{t^4}{3}-...

Busenkelt, eller hur?

Albiki 4228
Postad: 11 aug 2019

Hej!

Noterar att

    xx-1=x-1+1x-1=1+1x-1\displaystyle\frac{x}{x-1} = \frac{x-1+1}{x-1} = 1+\frac{1}{x-1}

så det är intressant att studera

    1x-1-1lnx\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\ln x}

x1x \approx 1. Hur förhåller sig lnx\ln x till x-1x-1

Louiger 164
Postad: 11 aug 2019
AlvinB skrev:

Din andraderivata f''(t)f''(t) är fel. Se om du kan klura ut felet själv.

Något som jag kan tipsa om utifrån dina trådar är att man inte alltid behöver derivera och krångla när man skall lösa ett gränsvärde med Maclaurinutveckling. Om man lär sig ett antal serieutvecklingar utantill kan man tillämpa dem utan att behöva derivera. Exempelvis kan vi enkelt Maclaurinutveckla f(t)=tln(1+t)f(t)=t\ln(1+t) om vi vet att:

ln1+t=t-t22+t33-...\ln\left(1+t\right)=t-\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{t^3}{3}-...

Om vi nu multiplicerar båda led med tt erhåller vi:

tln1+t=t2-t32+t43-...t\ln\left(1+t\right)=t^2-\dfrac{t^3}{2}+\dfrac{t^4}{3}-...

Busenkelt, eller hur?

Tack! Ja de var enkelt när jag väl såg vad felet var.  Måste fått hjärnsläpp när jag deriverade 🙈

Svara Avbryt
Close