limit

$\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)=0 \iff \mathrm{\pi x}=\mathrm{\pi }/2+\mathrm{n\pi } \mathrm{inte} 2\mathrm{n\pi }$

tack  men

cos(x)=0

x=pi/2 ±2n pi

Nej!

cos(x) blir 0 i två ställen (pi/2)  och (3pi/2), alltså de två punkterna som ligger på y-axeln. Avståndet mellan de är då pi, inte 2pi.

1000 tack jag har blandat med något annat. men vill veta om:

om eleven läste inte gränsvärden:

en funktion har vertikal asymptot om 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)} \\ q\left(x\right)=0 om p\left(x\right) är inte lika med noll \\ här \\ f\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\mathrm{\pi }\right)}{x\cos \left(x\mathrm{\pi }\right)} \\ vi tar inte x =0 eftersom \sin \left(x\right)=0 \\ ok \cos \left(\mathrm{\pi x}\right)=0........\mathrm{vi} \mathrm{har} \mathrm{löst}. \end{gathered}$$

om eleven har läst gränsvärden , en funktion har vertikal asym om 

$\underset{x\to \pm a}{\lim } f\left(x\right)=\pm \infty då x=\pm a är vertikal asymptoten till f\left(x\right)$

här

$$\begin{gathered} \underset{X\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{X\to 0}{\lim } \frac{\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)}=\underset{X\to 0}{\lim } \frac{\mathrm{\pi sin}\left(\mathrm{\pi x}\right)}{\mathrm{\pi }x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)}=\underset{X\to 0}{\lim } \frac{\pi }{\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)}=\mathrm{\pi } \\ \underset{\mathrm{X}\to \frac{1}{2}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{X}\to \frac{1}{2}}{\lim } \frac{\sin \left({\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{\pi }\right)}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left(\mathrm{\pi }{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}=\underset{\mathrm{X}\to 0}{\lim } \frac{1}{0}=\infty \\ \cos \left(\mathrm{\pi x}\right)=0 \\ \mathrm{\pi x}=\pm \frac{1}{2}\mathrm{\pi }+2\mathrm{n\pi } \\ \mathrm{x}=\pm \frac{1}{2}+2\mathrm{n} \\ \mathrm{men} \mathrm{slutligen} \mathrm{blir} \\ \mathrm{x}=\frac{1}{2}+n \end{gathered}$$