Limit

RAWANSHAD skrev:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{\ln \left(x\right)}{x}\right)$= 

 

Om x går mot inf jag är osäker ln(x) går mot inf eller odefinerat , om det går mot inf  kan jag använder lobital rule men om blir odefinerat vet jag inte hur kan jag forsätter 

 

Hej. 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{\ln \left(x\right)}{x}\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{{\displaystyle \frac{\ln \left(x\right)}{x}}}{{\displaystyle \frac{x}{x}}}\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{{\displaystyle \frac{\ln \left(x\right)}{x}}}{{\displaystyle 1}}\right)=1$

$\frac{\ln x}{x}$går mot värdet 0 eftersom att x går mot oändligheten fortare än lnx 

Korra, behövs verkligen din omskrivning?

Du kan använda l'Hospital eller standardgränsvärdet 

$\lim_{x\to \infty}\dfrac{\ln x}{x^a}=\ ...$

för a > 0.