2 svar
60 visningar
1PLUS2 är nöjd med hjälpen
1PLUS2 277
Postad: 22 mar 2020 09:49

Lineär algebra

För ekvationen 3x1-x2+2x3=0

kan varje lösning skrivas på formen: s1,1,-1+t-1,3,3

Hur kommer de fram till den formen?

Jroth 1227
Postad: 22 mar 2020 10:15

De har slumpmässigt valt ut två vektorer som inte är linjärt beroende och som båda är vinkelräta mot planets normal.

Ett annat minst lika giltigt val är s(3,-1,-5)+t(1,3,0)s(3,-1,-5)+t(1,3,0)

dr_lund 1213
Postad: 22 mar 2020 12:59 Redigerad: 22 mar 2020 13:09

Ett, mindre slumpmässigt, alternativ är att tolka x1x_1 som en bunden variabel:

x1=x23-2x33x_1=\dfrac{x_2}{3}-\dfrac{2x_3}{3}. Sätt som fria variabler: x2=sx_2=s och x3=tx_3=t.

x1=s3-2t3x_1=\dfrac{s}{3}-\dfrac{2t}{3}.

På vektorform:

x1x2x3=s1/310+t-2/301\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=s\begin{bmatrix}1/3\\1\\0\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix}-2/3\\0\\1\end{bmatrix}, alternativt (om vi vill ha heltalsvektorer):

x1x2x3=s130+t-203\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=s\begin{bmatrix}1\\3\\0\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix}-2\\0\\3\end{bmatrix}

Svara Avbryt
Close