Linjär algebra 2.0
Bestäm för olika värdern parametern c, sådan att
(x,y,z)=(1,c,7)+t(2,3,5) samt planet 2x-3y+z=3
Jag gör om planet till parameter form och lite algebra senare, (detta var ju en stor omväg såg jag i efterhand men det viktiga är att det funka) så löser jag ut att c=2, och eftersom jag fick fram en ekvation med 2 obekanta både t och c, men det löstes ut att c=2 måste det gälla för alla t, och därmed täcka hela planet när c=2. Dock hur ska jag se att linjen och planet alltid är parallella oavsett c värde? och c inte är 2 skär inte linjen planet förstås!
Du har inte riktigt skrivit frågan, men iaf. Du ser att linjen och planet är parallella genom att se att riktningsvektorn för linjen är vinkelrät mot planets normal.
Dvs riktningsvektorn är (2, 3, 5) och planets normal är (2, -3, 1). Det gäller att
(2, 3, 5)*(2, -3, 1) = 4 - 9 + 5 = 0
och därmed är de vinkelrät.
Hmm vilken sats säger att om man multiplicerar riktningsvektorn med "normalen" till ett plan och de blir 0 att de är parallella? Förstår inte riktigt kopplingen mellan vinkelrätt och parallellt här! , men tror jag förstår lite bättre än innan!
Kvadratenskvadrat skrev :Hmm vilken sats säger att om man multiplicerar riktningsvektorn med "normalen" till ett plan och de blir 0 att de är parallella? Förstår inte riktigt kopplingen mellan vinkelrätt och parallellt här! , men tror jag förstår lite bättre än innan!
Normalen till ett plan är ju vinkelrät mot alla linjer i planet och således mot alla vektorer också med samma riktning, men som ligger utanför planet.
Kvadratenskvadrat skrev :Hmm vilken sats säger att om man multiplicerar riktningsvektorn med "normalen" till ett plan och de blir 0 att de är parallella? Förstår inte riktigt kopplingen mellan vinkelrätt och parallellt här! , men tror jag förstår lite bättre än innan!
Om skalärprodukten av två vektorer är noll så är de vinkelräta. Om linjen är vinkelrät mot normalen till planet så är alltså linjen parallell med planet, eftersom normalen är vinkelrät mot planet
Ah givetvis är med nu. Tack allihopa!
