Linjär algebra med deteminanter
Hej!
Har en upp som lyder;
För vilka värden på a ligger de fyra punkterna ... i samma plan?
(0,2,1) (-a,1,0) (-3,3,-a) (3, -3, 1+a)
Uppgiften ska lösas med hjälp av vektor och skalärprodukt samt determinant.
Jag vett att determinantetn = 0 om de alla tre är linjärt beroende, men jag vill endast att en ska vara linjär beroende med de två andra, dvs att volymen av parallellipeden ska vara samma som paralleltrapetsen kanske?
Utgående från punkterna
bildar du tre vektorer .
Om de tre vektorerna ligger i samma plan, går det ej att spänna upp en parallellepiped med vektorerna som kantvektorer.
Hur kan du med linjär algebra beskriva volymen av en parallellepiped?
linalg, det står i Pluggakutens regler att det skall vara lätt att skilja på dina trådar (detta underlättar för oss som svarar). Nu har du (minst) två trådar som heter Linjär algebra. Se till att rubrikerna blir olika på de olika trådarna. Du kan själg ändra rubriken på din tråd genom att redigera förstainlägget (inom 2 timmar, därefter behöver en moderator hjälpa till). /moderator
jag kan skriva upp de tre vekotrernas determinant? men om jag sätter den = 0 så är det ju när de alla är lineärt beroende? eller misstolkar jag vad du menar nu?
Är du bekant med kopplingen mellan determinant och volym?
Ja, om vektorerna ligger i samma plan är de linjärt beroende.
ja precis om determinanten = 0 så är de tre vektorerna lineärt beroende, men för att bilda ett plan så ska ju endast en vektor vara lineärt beroende av de två andra? eller vad tänker jag fel?
Du ska inte bilda ett plan. Kan du konstruera en parallellepiped med dessa tre vektorer - ja eller nej?
alltså ska ju visa att de ligger i samma plan?
linalg skrev:ja precis om determinanten = 0 så är de tre vektorerna lineärt beroende, men för att bilda ett plan så ska ju endast en vektor vara lineärt beroende av de två andra? eller vad tänker jag fel?
Vad menar du att skillnaden är? Om A är linjärt beroende av B och C (men inte av bara en av dem), då gäller också att B är linjärt beroende av A och C, och C av A och B.
Om t.ex. A = B+C, så är B = A-C, osv.
ja precis. undrar bara lite vad det innebär med determinant = 0, så det innebär alltså att en av dem kan skrivas som en lineär kombination av de två andra. Om alla tre då vore lineära kombinationer av varandra, dvs alla samma linje, skulle determinanten inte vara = 0 då? Dvs vad skulle determinanten bli om de tre bara blev en linje?
linalg skrev:ja precis. undrar bara lite vad det innebär med determinant = 0, så det innebär alltså att en av dem kan skrivas som en lineär kombination av de två andra. Om alla tre då vore lineära kombinationer av varandra, dvs alla samma linje, skulle determinanten inte vara = 0 då? Dvs vad skulle determinanten bli om de tre bara blev en linje?
Om alla ligger på samma linje är determinanten också 0. Då ligger de i samma plan, men det finns inte bara ett sådant plan.
