Linjär algebra: blockmatriser

Hej,

Jag ska lösa följande problem:

Men jag har fastnat på hela uppgiften.

När det gäller (a) tänkte jag att jag kan bevisa denna med egenskaper. Ex vet vi att  det(M)=det(A)det(B)det(C)det(D)  och vi vet att  det(A)det(A^-1)=1  samt att  det(A)det(D-CA^-1B)=det(A)det(-C)det(A^-1)det(D)det(B)  men efter att jag applicerat dessa kommer jag fram till att  det(A)det(B)det(C)det(D)=det(-C)det(D)det(B)  och det verkar inte leda mig någonstans?

När det gäller (b) antar jag att det bör finnas regler som gäller för när en blockmatris är inverterbar? Men har inte hittat några sådana ännu tyvärr. Däremot måste jag väl för att få fram M^-1 ansätta en inversmatris med hjälp av tex bokstäverna ( X Y Z W) som vi kan kalla för B? Och därefter beräkna MB=I där I är enhetsmatrisen, men kan jag verkligen ansätta vad jag vill och kalla det inversen till M?

Tack på förhand!