3 svar
177 visningar
Matte varje dag :) 195
Postad: 31 jan 2021 14:16 Redigerad: 31 jan 2021 15:04

Linjär algebra fråga 2

Fråga 2:

Låt P3 beteckna det reella vektorrummet bestående av polynom av grad 3. Bestäm transitionsmatriserna för basbyte mellan baserna

B=1, x, x2, x3 och B'=1-x, x+x2, 1+2x+x3, x-x2+x3

Ange matrisen för den linjära avbildningen

T: P3 P3,    Tp=p''+p'+prelativt basen B'. Bestäm även koordinaterna för polynomet p=1+x+x2+x3i basen B'.

Lösnings försök

p=1+x+x2+x3

p'=1+2x+3x2

p''=2+6x

Har transitionsmatriserna något annat namn kanske avbildnings matris eller något annat.

Hur ska jag gå till väga

Tack

Dr. G Online 9450
Postad: 31 jan 2021 22:34

Ett allmänt polynom av grad ≤ 3 kan du skriva 

p(x)=a+bx+cx2+dx3p(x) = a + bx + cx^2+dx^3

I basen B blir det vektorn [a,b,c,d]. 

I bas B' kan samma polynom skrivas

p(x)=a'(1-x)+b'(x+x2)+c'(1+2x+x3)+d'(x-x2+x3)p(x) = a'(1-x)+b'(x+x^2)+c'(1+2x+x^3)+d'(x-x^2+x^3)

med koordinater [a',b',c',d'] i bas B'. 

Då polynomen är lika så får du ett samband mellan (a, b, c och d) och (a', b', c' och d'), vilket?

Matte varje dag :) 195
Postad: 3 feb 2021 18:22

Jag har löst koordinaterna för poynomet B' men behöver fortfarande hjälp med transitionsmatriserna

Dr. G Online 9450
Postad: 4 feb 2021 17:49

Hur blir T(p) i basen om B

p=a+bx+cx2+dx3p = a +bx+cx^2+dx^3

?

Sedan får du byta bas till B'!

Svara
Close