5 svar
67 visningar
34shuno är nöjd med hjälpen
34shuno 16
Postad: 29 dec 2023 14:33

Linjär Algebra - 7.23

Låt pi vara planet genom punkterna P:(1, 0, 2), Q:(1, 1, 4) och origo. Bestäm avbildningsmatrisen för den linjära avbildningen som svarar mot spegling i pi.

Dr. G 9218
Postad: 29 dec 2023 14:50

Kan du bestämma planets normalvektor?

34shuno 16
Postad: 29 dec 2023 14:54 Redigerad: 29 dec 2023 17:42
Dr. G skrev:

Kan du bestämma planets normalvektor?

n=(-2, -2, 1)**

Ja, tror de finns någon formel för just spegling i planet men fick inte det förväntade svaret. Har testat S(u)=u*(u*n/n*n)*n där u är en punkt i planet som ex. (1, 0, 2) och n är normalvektor. 

Dr. G 9218
Postad: 29 dec 2023 15:04

Normalvektorn är t.ex

(2, 2, -1)

Du kan antingen lösa ett ekvationssystem eller kryssa OP x OQ.

För spegling så kan du först ta fram matrisen för projektion på normalvektorn (genom att projicera de tre basvektorerna på normalen).

coffeshot 118
Postad: 29 dec 2023 18:15
34shuno skrev:

Ja, tror de finns någon formel för just spegling i planet men fick inte det förväntade svaret.

Det finns en formel för spegling i plan som borde ge rätt svar om inte räknat fel och använt rätt formel:)

Tycker personligen däremot att det är bättre att förstå vad formlerna gör rent geometriskt så man slipper memorera.

Här har jag ritat upp ett plan samt en godtycklig vektor. Jag har även delat upp denna vektor i två delar: en som är vinkelrät mot planet och ett som är paralellt med (ligger på) planet:

Om du kollar på denna bild, tror du att du skulle kunna lista ut ifrån geometrisk vektoraddition hur du kommer från v till ref(v)? Om du sedan kommer fram till det sambandet (som är reflektionsformeln för vektorer i plan) och räknar ut det för respektive basvektor, så borde du få rätt:)

34shuno 16
Postad: 29 dec 2023 18:39 Redigerad: 29 dec 2023 19:08
coffeshot skrev:
34shuno skrev:

Ja, tror de finns någon formel för just spegling i planet men fick inte det förväntade svaret.

Det finns en formel för spegling i plan som borde ge rätt svar om inte räknat fel och använt rätt formel:)

Tycker personligen däremot att det är bättre att förstå vad formlerna gör rent geometriskt så man slipper memorera.

Här har jag ritat upp ett plan samt en godtycklig vektor. Jag har även delat upp denna vektor i två delar: en som är vinkelrät mot planet och ett som är paralellt med (ligger på) planet:

Om du kollar på denna bild, tror du att du skulle kunna lista ut ifrån geometrisk vektoraddition hur du kommer från v till ref(v)? Om du sedan kommer fram till det sambandet (som är reflektionsformeln för vektorer i plan) och räknar ut det för respektive basvektor, så borde du få rätt:)

Jag tror jag löste de, postar svaret här för framtida användare. Tack så mycket för all hjälp !!

Svara Avbryt
Close