Linjär algebra
Jag har lite problem med följande uppgift:
Jag tänker att man kan använda Gauss-elimination. Men hur ska man veta om man ska rada upp dem med kolumnerna eller radera? För sen när man kommer fram till det så kan man parametrisera, tänker jag. Men hur ska man sen visa att det är en ortonormal bas?
Bra tänkt med Gausseliminering. Beroende på hur du ställer upp matrisen kan du antingen göra radoperationer eller kolumnoperationer för att få en radreducerad matris. Kom dock ihåg att det är lösningsrummet du vill åt. Ställer du upp matrisen på samma form som ekvationen så är det radoperationer du vill utföra eftersom att kolumnerna då representerar de olika variablerna.
När du erhållit din radreducerade matris är det bara att parametrisera precis som du säger. Antalet linjärt oberoende vektorer som ingår i lösningsrummet är lika med dimensionen.
Du kan använda dig av Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess för att ortogonalisera 2 linjärt oberonde vektorer. Därefter är det bara att normera vektorerna för att göra dem ortoNORMALA.
