Linjär algebra - Bas för rum

Jag har matrisen A och skall ta reda på basen för ett rum. 

$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& -3& 1& 2\\ 0& 1& -4& -3& 1\\ -3& 2& 1& -8& -6\\ 2& -3& 6& 7& 9\end{array}\right)$

Basen för rummet är: $\{\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -3\\ 2\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\\ -3\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}1\\ -3\\ -8\\ 7\end{array}\right)\}$

Min fundering är bara om detta är en bas för ett delrum i ${\mathrm{ℝ}}^4$eller om det är en bas för hela ${\mathrm{ℝ}}^4?$

(Uppg. efterfrågar inte något mer än basen, det här är en egen fundering.)