Linjär algebra: Basen för delrummet av kryssprodukten mellan (1,1,1)...
Jag hade nyss ett seminarium där vi hade en fråga av nedanstående karaktär:
Delrummet V är definierat som kryssprodukten mellan (1, 1, 1) och u, u är en arbiträr vektor. Bestäm basen för delrummet V och bestäm dessutom vektorn (5, 3, 2) i basen V.
Jag fick inte ta med mig pappret så jag kopierade direkt från minnet, förhoppningsvis är det tillräckligt för att någon ska kunna förklara hur man ska tänka när det kommer till frågor av den här karaktären.
Som frågan är formulerad nu är den lite konstig, så det är nog svårt att svara på. Som det ser ut så går det inte ens vara säker på att (5, 3, 2) kommer ligga i rummet.
Om vi ignorerar om vektorn (5, 3, 2) ligger i planet, kan du fortskrida med problemet i så fall? För det kan mycket väl vara så att de siffrorna inte stämmer, men resten stämmer.
Nja, det är svårtolkat ändå. Om V definieras som så är ju en bas (så länge u inte är en skalärmultipel av (1, 1, 1)) , så det känns lite fånigt att fråga om. V bör nog spännas upp av flera vektorer och jag ser inte vilken vektor det skulle vara.
Ja, kryssprodukten och teorin kring plan behövs inte förklaras. Sökte bara svar på frågan, och hur man skulle tackla den.
Fast det var inte riktigt det som var konstigt med frågan. Om du ska ange en bas till V och den är definierad på det sättet jag skrev så är basen . Om det enbart är denna vektor som spänner upp V så kan man med säkerhet säga att (5, 3, 2) inte ligger i V och kan därför inte skrivas med basen till V.
Så det enda svaret jag kan ge dig utifrån hur frågan är formulerad just nu är att svaret trivialt är att basen är .
