12 svar
110 visningar
Robin2518 Online 11
Postad: 17 feb 12:50

Linjär algebra, bestäm avbildningsmatrisen för spegling

Jag har problem med denna uppgiften, jag får inte fram rätt svar.

Svaret ska bli:

Min uträkning är:Jag har gjort två uträkningar där den första ger rätt svar MEN den innehåller ett fel som jag har ringat in och den andra uträkningen ger det svar som borde vara rätt?

Så det jag undrar över är om det är del i facit eller har jag missat något? Tack på förhand :)

Calle_K 1473
Postad: 17 feb 13:26

n och v som du bestämmer i första lösningen är inte ortogonala.

Robin2518 Online 11
Postad: 17 feb 14:14
Calle_K skrev:

n och v som du bestämmer i första lösningen är inte ortogonala.

v skrev jag ut för att testa en tanke, som inte ledde mig vidare, och sen fick den stå kvar. Men jag använde inte v i min uträkning.

Laguna Online 28548
Postad: 17 feb 14:29

Du kan testa punkten (3\sqrt{3}, -1).

Robin2518 Online 11
Postad: 17 feb 20:13 Redigerad: 17 feb 20:15
Laguna skrev:

Du kan testa punkten (3\sqrt{3}, -1).

Kan du utveckla vad du menar att jag ska testa? 
Punkten (3,-1)(\sqrt{3}, -1) är den punkt jag har använt mig av när jag tog fram avbildningsmatrisen.

Laguna Online 28548
Postad: 17 feb 20:33

Vad avbildas den på? De båda matriserna ger olika resultat.

Robin2518 Online 11
Postad: 18 feb 09:25
Laguna skrev:

Vad avbildas den på? De båda matriserna ger olika resultat.

Den avbildas på linjen och vektorn (√3,−1) är den vektorn som är ortogonal mot linjen. 

Det jag behöver hjälp med är att förstå om det är jag som har räknat fel eller om det är facit som är fel.

Laguna Online 28548
Postad: 18 feb 10:23

Nej, den avbildas inte på linjen. Jag tog den för att det är lätt att räkna ut i huvudet vad den avbildas på av de båda matriserna. Den ena ger rätt svar, nämligen facits, så det är nog inte fel i facit. Det är allt jag har kollat på, så jag vet inte precis vad som gick fel hos dig.

Robin2518 Online 11
Postad: 18 feb 10:27
Laguna skrev:

Nej, den avbildas inte på linjen. Jag tog den för att det är lätt att räkna ut i huvudet vad den avbildas på av de båda matriserna. Den ena ger rätt svar, nämligen facits, så det är nog inte fel i facit. Det är allt jag har kollat på, så jag vet inte precis vad som gick fel hos dig.

Ok tack :)
Då betyder det att min första uträkning är rätt men jag har på nått sätt kastat om ett tecken innan jag räknade fram avbildningsmatrisen.

Robin2518 Online 11
Postad: 20 feb 11:09
Robin2518 skrev:
Laguna skrev:

Nej, den avbildas inte på linjen. Jag tog den för att det är lätt att räkna ut i huvudet vad den avbildas på av de båda matriserna. Den ena ger rätt svar, nämligen facits, så det är nog inte fel i facit. Det är allt jag har kollat på, så jag vet inte precis vad som gick fel hos dig.

Ok tack :)
Då betyder det att min första uträkning är rätt men jag har på nått sätt kastat om ett tecken innan jag räknade fram avbildningsmatrisen.

Tror att jag har löst den nu, men jag har fått vektorerna i fel ordningen, enligt facit, men det kanske inte spelar någon roll?

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 20 feb 12:44 Redigerad: 20 feb 12:45

Det är nog underförstått att de vill se standardmatrisen för avbildningen. Dvs matrisen relativt standardbasen (E): e1 = (1 0)T,  e2 = (0 1)T.

Om vi tänker oss en bas F bildad av dina normerade vektorer n och v så ges matrisen för speglingen relativt denna bas av 

[S]F = -1001.

Matrisen relativt standardbasen ges då mha basbytesmatriser av

[S]E = PF->E[S]FPE->F.

PF->E = 1231-13, PE->F = (PF->E)T.

Robin2518 Online 11
Postad: 21 feb 10:56
PATENTERAMERA skrev:

Det är nog underförstått att de vill se standardmatrisen för avbildningen. Dvs matrisen relativt standardbasen (E): e1 = (1 0)T,  e2 = (0 1)T.

Om vi tänker oss en bas F bildad av dina normerade vektorer n och v så ges matrisen för speglingen relativt denna bas av 

[S]F = -1001.

Matrisen relativt standardbasen ges då mha basbytesmatriser av

[S]E = PF->E[S]FPE->F.

PF->E = 1231-13, PE->F = (PF->E)T.

Tack för att du tog dig tid att svara :)

SF=-1001 Jag för står inte riktigt hur du kom fram till detta med? tänker framför allt på " -1 "

Sedan är jag också fundersam över det som jag kom fram till

S=123-113

När det i facit står

 S=12-1331

Är detta samma sak? eftersom att den ända skillnaden är att kolonnerna har bytt plasts? eller har jag missuppfattat något? 

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 21 feb 11:44

Om du speglar normalen n i linjen så får du -n. Om du speglar v i linjen så får du v, eftersom v är parallell med linjen.

Matrisen [S]F har koordinaterna för bilderna av basvektorerna som kolonner. Koordinaterna  för -n i basen F är (-1 0)T och för v är de (0 1)T. Så det förklarar utseendet på [S]F.

Jag förstår inte riktigt hur du får fram din matris S.

Du skriver E^= S-1E. Vad menar du med detta? Hur får du fram S-1?

Svara Avbryt
Close