11 svar
397 visningar
ChocolateTerrain är nöjd med hjälpen
ChocolateTerrain 166
Postad: 14 jul 2022 02:46

Linjär Algebra, Bevis av likformiga matriser. (J.Månsson 6.16)

Hej! Vet inte hur jag ska börja på följande uppgift: 

D4NIEL 2657
Postad: 14 jul 2022 11:29

Utnyttja följande räkneregler för determinanter:

det(AB)=(detA)(detB)\det(AB)=(\det A)(\det B)

detT-1=1detT\displaystyle \det T^{-1}=\frac{1}{\det T}

ChocolateTerrain 166
Postad: 15 jul 2022 00:29
D4NIEL skrev:

Utnyttja följande räkneregler för determinanter:

det(AB)=(detA)(detB)\det(AB)=(\det A)(\det B)

detT-1=1detT\displaystyle \det T^{-1}=\frac{1}{\det T}

Okej, nu har jag inte riktigt använt de lagar som du rekommenderade men undrar om jag ändå har rätt i mitt resonemang eller är ute och cyklar: 

PATENTERAMERA 5572
Postad: 15 jul 2022 02:22

Vad menar du med likformig matris = diagonalmatris?

Notera att likformighet är en relation mellan två matriser. Två matriser är likformiga (med varandra) eller så är de inte det. Det är således inte en fråga om en egenskap hos hos enskild matris.

ChocolateTerrain 166
Postad: 15 jul 2022 03:31
PATENTERAMERA skrev:

Vad menar du med likformig matris = diagonalmatris?

Notera att likformighet är en relation mellan två matriser. Två matriser är likformiga (med varandra) eller så är de inte det. Det är således inte en fråga om en egenskap hos hos enskild matris.

Det jag menar är att likformig matris är ett annat ord för diagonalmatris. Var och läste på denna tråden: https://www.pluggakuten.se/trad/svarigheter-att-allmant-beskriva-matrismultiplikation-av-nxn-matris/

Där jag tolkade "Kom ihåg att en diagonalmatris är en likformig matris som bara har element skilda från noll i huvud diagonalen och att en övertriangulär matris är en matris med nollor i alla element under diagonalen."

 

Där jag tolkade det hela som:  Diagonalmatris  likformigmatris men korrekt är då: Diagonalmatris likformigmatris?

PATENTERAMERA 5572
Postad: 15 jul 2022 03:57

Det framgår inte vad de menar med likformighet i den uppgiften.

Notera att med den definition av likformighet som ges i vårt problem så är det nonsens att fråga om en matris A är likformig. Vad man kan fråga efter är om matrisen A är likformig med matrisen B.

Notera att för varje matris A kan vi finna oändligt många matriser B så att A och B är likformiga.

ChocolateTerrain 166
Postad: 15 jul 2022 04:41
PATENTERAMERA skrev:

Det framgår inte vad de menar med likformighet i den uppgiften.

Notera att med den definition av likformighet som ges i vårt problem så är det nonsens att fråga om en matris A är likformig. Vad man kan fråga efter är om matrisen A är likformig med matrisen B.

Notera att för varje matris A kan vi finna oändligt många matriser B så att A och B är likformiga.

Okej, men vad menas med likformig? nxn?

D4NIEL 2657
Postad: 15 jul 2022 05:32

Problemställningens första mening definierar vad det innebär att två matriser är likformiga

Två matriser AA och BB sägs vara likformiga om det finns en inverterbar matris TT sådan att A=T-1BTA=T^{-1}BT.

Studera detA=det(T-1BT)\det A = \det (T^{-1}BT)

Använd räknelagarna (multiplikationssatsen för determinanter) för att visa att det innebär detA=detB\det A = \det B


Tillägg: 15 jul 2022 14:45

Exempel:

Matriserna A=421550231\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}4 & 2 & 1 \\5 & 5 & 0 \\2 & 3 & 1 \end{array}\right) och B=-34-5125914-17-75-630B=\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}-34 & -5 & 12 \\59 & 14 & -17 \\-75 & -6 & 30 \end{array}\right) är likformiga över transformationen T=121441-312T=\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\4 & 4 & 1 \\-3 & 1 & 2 \end{array}\right).

Ingen av matriserna är "diagonal".

PATENTERAMERA 5572
Postad: 17 jul 2022 02:43

Hur gick det med denna?

Utnyttja regeln att det(M1M2) = det(M1)det(M2).

Tänk på att TT-1 = T-1T = I, vilket implicerar (mha regeln ovan) att det(T)det(T-1) = 1.

ChocolateTerrain 166
Postad: 19 jul 2022 00:42
PATENTERAMERA skrev:

Hur gick det med denna?

Utnyttja regeln att det(M1M2) = det(M1)det(M2).

Tänk på att TT-1 = T-1T = I, vilket implicerar (mha regeln ovan) att det(T)det(T-1) = 1.

Nu har jag kikat på det, har gjort två försök är dock väldigt säker att "1"an är olaglig men postar med den ändå: 

PATENTERAMERA 5572
Postad: 19 jul 2022 01:43

Tvåan är rätt.

Ettan blir fel därför att matrismultiplikation är inte kommutativ.

Dvs generellt är det inte sant att T-1BT = T-1TB.

ChocolateTerrain 166
Postad: 19 jul 2022 03:48
PATENTERAMERA skrev:

Tvåan är rätt.

Ettan blir fel därför att matrismultiplikation är inte kommutativ.

Dvs generellt är det inte sant att T-1BT = T-1TB.

Tack för hjälpen! :D

Svara Avbryt
Close