Linjär algebra: checka mitt svar

Antag att $A=(a_{ij})\in\mathbb{R}^{m\times n}$ och $B=(b_{ij})\in\mathbb{R}^{n\times \ell}$.

Då ges den sista kolumnen i produkten $AB$ av följande linjärkombination av kolumnerna i $A$:

    $b_{1\ell}\begin{pmatrix}a_{11}\\\vdots\\a_{m1}\end{pmatrix}+b_{2\ell}\begin{pmatrix}a_{12}\\\vdots\\a_{m2}\end{pmatrix}+\cdots+b_{n\ell}\begin{pmatrix}a_{1n}\\\vdots\\a_{mn}\end{pmatrix}\,.$

Om denna linjärkombination blir lika med nollvektorn, samtidigt som koefficienterna $b_{1\ell},b_{2\ell},\ldots,b_{n\ell}$ inte allesammans får lov att vara noll enligt premissen, så måste kolumnerna i $A$ vara... ja, vaddå? :)

Linjärtberoende!