Linjär algebra - ekvationssystem

Om du drar 2 från 1 får du (a-1)y=0.

1) ska man kunna se detta på något ehm... systematiskt sätt man lär sig eller är det mer övning ger färdighet?

EDIT: 2)

Men hur ska man fortsätta.

Om man får (a-1)y=0 och ska lösa ut x och y.

y = 0/(a-1) = 0 men det överensstämmer inte med facits 2/1+a  om a inte är -1 om a = -1 saknas lösning

och x ska bli (1-a)/(1+a)

1) Det är gausseliminering, precis på samma sätt som när du har siffror. Enda skillnaden är att när du behöver dividera med ett uttryck får du dela upp i fall när uttrycket blir 0 och behandla separat eftersom man inte kan dela med 0. 

2) Har du inte missat ett minus framför x i andra ekvationen?

2) kan inte svara på det nu - har inte boken här. men hur som så förstår jag inte hur jag ska fortsätta för att komma alls i närheten av facits svar (även om jag kan ha skrivit av något tecken fel).

Du har säkert skrivit av uppgiften fel.

Henrik Eriksson skrev :

Du har säkert skrivit av uppgiften fel.

Uppgiften har jag inte skrivit av fel - facit kanske. Men som sagt - hur kommer jag vidare från (a-1)y=0?

Jag tror också att du skrivit av uppgiften fel och väljer istället att visa hur man löser systemet

Vi bildar en totalmatris M och adderar rad 1 till rad 2 för att erhålla en trappstegsmatris

Vi har två pivotelement (1 och 1+a) så länge $1+a\neq0$. Eftersom vi har två (n=2) rader och två pivotelement (r=2) är r=n, systemet saknar fria variabler. Det betyder att ekvationssystemet är entydigt bestämt (för $a\neq -1$). Vi löser ut nerifrån och upp

$x_2=\frac{2}{1+a}$

$x_1=1-\frac{2a}{1+a}=\frac{1+a-2a}{1+a}=\frac{1-a}{1+a}$