7 svar
141 visningar
Arcus 7 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 10:54

Linjär Algebra, ett skuggproblem

Hej! Jag har fastnat på följande problem..

Din granne har byggt ett grönt plank vid tomtgränsen mellan er som skapar en skugga på
din tomt. Planket är 1 meter högt och följer riktningen (0,1,0) (tomtgränsen) . Solstrålarna
kommer vid en viss tid på dygnet in från grannens håll och bildar en riktning som stämmer
med riktningen p˚a vektorn u = (2,1,−3). Hur långt in på din tomt är markytan i skugga då?
Ledning: Markytan kan modelleras med ett plan med normalen n1 = (0,0,1) och planket
med ett plan med normalen n2 = (1,0,0). Se även figuren ovan.

Jag  tänker mig att man borde kunna lösa detta problem med hjälp av projecering. Ungefär som att jag projecerar vektorn från solstrålen i plankets vektor

Men med detta utfört får jag bara fram att u ortogonal är 0 vilket givetvis inte stämmer. var nånstans ligger felet?

 

Tacksam för svar

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 11:23

Ja det låter som en bra idé att lösa det med projicering. Ta och titta på denna bild

Om du kan beräkna hypotenusan i denna triangel, vilket du bör kunna göra genom att projicera solstrålen på planet med normalen (0, 1, 0). Sedan vet du att vx v_x ska vara en meter hög.

Arcus 7 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 12:12
Stokastisk skrev :

Ja det låter som en bra idé att lösa det med projicering. Ta och titta på denna bild

Om du kan beräkna hypotenusan i denna triangel, vilket du bör kunna göra genom att projicera solstrålen på planet med normalen (0, 1, 0). Sedan vet du att vx v_x ska vara en meter hög.

Fin bild! jag tror mig förstå vad du menar på ett ungefär. men om jag projicerar solstrålen i vy får jag väl ändå inte hypotenusan? 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 12:14

Nej det är ju som sagt inte på vy v_y du ska projicera på. Utan solstrålen ska projiceras på planet med normalen (0, 1, 0), dvs planet som är vinkelrätt mot staketet.

Arcus 7 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 12:27 Redigerad: 4 dec 2017 12:27

jaha så den ska alltså projeceras på vys normal? blir lite förvirrad när staketet också har planet (0,1,0).  och när jag utför denna beräkning landar jag på svaret 1.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 12:39

Det gäller att  vy v_y är en vektor i bilden jag ritat, den har ingen normal.

Staketet kan man se som att det ligger i planet

x = 0

och marken ligger i planet

z = 0.

Så om du bara kollar på solstrålen som är projicerad på planet med normalen (0, 1, 0) så får man att den går i riktningen (2,0,-3) (2, 0, -3) .

Arcus 7 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 13:39
Stokastisk skrev :

Det gäller att  vy v_y är en vektor i bilden jag ritat, den har ingen normal.

Staketet kan man se som att det ligger i planet

x = 0

och marken ligger i planet

z = 0.

Så om du bara kollar på solstrålen som är projicerad på planet med normalen (0, 1, 0) så får man att den går i riktningen (2,0,-3) (2, 0, -3) .

Det har du så rätt i. Att jag inte tänkte på det..

Jaha. nu börjar jag förstå mer och mer här. jag är med på att man kan se staketet ligga i planet för x=0 och samma sak för marken i resonemanget varför man kan betrakta den som z=0 .men hur tar du fram normalen med hjälp av detta? enda sättet jag kan tänka mig är att addera (0,0,1) med (1,0,0) och få fram (1,0,1) vars normal är (0,1,0). Men jag förstår inte riktigt varför man skulle göra det om så var fallet?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 4 dec 2017 16:10

Normalen till det plan du ska projicera får du genom att staketet går i den riktningen. Den normalen pekar alltså rakt in i bilden jag ritade.

Svara Avbryt
Close