Linjär algebra: Hitta en vektor x som tillhör nollrum/kärna och bildrum/kolonnrum till en matris A

Uppgiften lyder:

Detta är min uträkning:

Jag tänkte att vektorn x måste vara en version av basen till nollrummet och att denna vektor måste gå att skriva som en kombination av basvektorerna i bildrummet till A. Jag kom fram till rätt svar, men jag är väldigt osäker på det som jag gjorde på den sista raden (facit säger bara att x = (0, 0, 0) men inget mer). Kan någon förklara hur det är meningen att en ska lösa en sån här uppgift?