6 svar
60 visningar
Qetsiyah är nöjd med hjälpen!
Qetsiyah 3370
Postad: 17 maj 2020

Linjär algebra: hom() samma som stjärna för beteckning av dualrum?

Här har jag gått runt och vart förvirrad och trott att hom betydde homomorfi, men det verkar bara betyda dualrum. Det är väl tydligt ur kontexten vilken kropp man valt för V, varför ska man specificera det två gånger, både i indexet och i parantesen?

Är "form" en till synonym till avbildning?! Räcker det inte med synonymer redan?

Qetsiyah 3370
Postad: 22 maj 2020

Bomp

Qetsiyah 3370
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Om någon flitig pluggakutare som faktiskt använder sökfunktionen senare undrar samma så se här

https://solitaryroad.com/c033.html

Men kan någon bekräfta att "form" alltså är en synonym till funktion avbildning osv? Det är första gången jag ser det på svenska

oggih 651 – F.d. Moderator
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Beteckningen Homk(V,W)\mathrm{Hom}_k(V,W) står för mängden av alla linjära avbildningar VWV\to W, där VV och WW är två vektorrum över kroppen kk. Ett specialfall av detta är att Homk(V,k)\mathrm{Hom}_k(V,k) mycket riktigt är mängden av alla linjär funktionaler VkV\to kVV, och alltså är lika med dualrummet för VV.

Begreppet "linjär form" är bara en synonym till "linjär funktional" (och ytterligare en synonym är "kovektor"), och är alltså en linjär avbildning där målmängden är den kropp man arbetar över.

dioid 177
Postad: 23 maj 2020

Det stämmer att Hom betyder homomorfier, Hom(V,W) betyder (vektorrums)homomorfier mellan vektorrummet V och vektorrummet W. I specialfallet att W = k (det endimensionella vektorrummet över k som k själv är) så är det dualrummet till V. Man måste inte specificera kroppen V (och W) är vektorrum över eftersom det framgår implicit. Men första gången (som index) är det vilken kropp vektorrumen är vektorrum över, andra gången (i parentesen) är det som vektorrum (en kropp är ett en-dimensionellt vektorrum över sig själv).

Form är ett specialfall av avbildning, en avbildning från ett vektorrum till en kropp. Jag skulle nog säga att dualrummet är rummet av linjära funktionaler till kroppen. Här är funktional specialfallet av funktion till kroppen. Men form används även i andra sammanhang som bilinjära former (en funktion som tar två vektorer och ger ett värde i kroppen de är vektorrum över, och som är linjär i varje argument), t ex skalärprodukt. Se även n-former i integrationsteori.

Qetsiyah 3370
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Vadå "ko"-"vektor"?

Åh jag visste väl att jag kände igen det, det var från min tråd om tensorer.

Dioid: mmm ja, men... det råkar inte vara en isomorfism också?

dioid 177
Postad: 23 maj 2020

"ko" i kovektor indikerar att vektorn ligger i ett dualrum, men det är en vektor på samma sätt som alla vektorer i vektorrum.

Svara Avbryt
Close