Linjär Algebra, invrianta delrum

Hej, har ett gäng saker som jag inser att jag inte riktigt förstått:

Det ges inga exempel i häftet så jag försöker göra  ett eget exempel här för att kolla om jag förstått rätt:

Om man utgår från att T till exempel är T:f(t) -> f'(t)

Definition 3.1:

Vad kan då vara exempel på delrum U_1 och U_2 till V? Om vi antar att t.ex$V =\hspace{0.17em}{U}_1\oplus U_2$

Vänligen