Linjär algebra - Bestämma om linjär avbildning finns

Jag har kört fast helt på denna uppgift och vet inte alls hur jag ska tackla den. 

Har lite olika tankegångar på hur man kan göra:

Har insett att L(u1)=Ax och tänkte använda mig av det. 
(EDIT: Menar L(u1)=Au1)

Ursprungligen ville jag ta hjälp av att kunna skriva linjärkombinationer till (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) för få fram en matris för A men insåg snabbt att jag inte kunde det och att jag inte ens vet vilka dimensioner matrisen A har, eftersom det inte gett något om det i uppgiften. Vilket får mig att luta åt att svaret är nej, men jag tycker formuleringen av uppgiften lutar åt att jag ska få fram att det finns en linjär avbildning, speciellt eftersom man ska använda sig av samma i del b). 

Så är det jag som gör någonting galet så jag inte får fram någon matris A eller är det jag kommit fram till faktiskt förklaringen till att det inte finns en linjär avbildning L?