Linjär algebra matriser

Lös för alla matriser X sådana att (X-I)A=X+I. Där I är enhetens matrisen och A är given. Vet ej hur jag löser ut X. I facit står det X=(A+I)((A-I)^-1)

Börja med att veckla ut parentesen!

$(X-I)A=X+I$

$XA-IA=X+I$

$XA-A=X+I$

Om vi nu flyttar över alla $X$ -termer i ett led får vi:

$XA-X=A+I$

Om vi nu bryter ut $X$ i vänsterled får vi:

$X(A-I)=A+I$

Nu kan du multiplicera med inversen till $A-I$ från höger. Vad får du då?

Svara Avbryt