7 svar
57 visningar
solen är nöjd med hjälpen!
solen 7
Postad: 26 mar 2020

Linjär Algebra- Matrisinvers

Hej! Jag har fastnat på den här uppgiften. Är det någon som har möjlighet att förklara för mig hur jag ska gå till väga? Jag vet att A^-1*B^-1 är samma som (A*B)^-1 och att jag då först kan multiplicera A och B och sedan räkna ut invers på produkten, men någonstans hamnar jag fel! Ska jag tänka på något annat sätt? 

Tack på förhand! ☀️

Det är nog den metod jag skulle använda också. Skriv ned dina beräkningar, så ska vi nog kunna hitta var det blivit knasigt. :)

Jroth 217
Postad: 26 mar 2020

Tänk på att (AB)-1=B-1A-1A-1B-1(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\neq A^{-1}B^{-1}

solen 7
Postad: 26 mar 2020

Okej jag ska försöka förklara så tydligt jag kan! =)

 

När jag multiplicerar A och B får jag en matris [0,1]

                                                                                      [-a,1].

Alltså en 2x2 matris. Sedan när jag ska räkna ut inversen tar jag denna matrisen och sätter ihop den med

[1,0] 

[0,1].

Vilket ger mig;

[ 0,1|1,0]

[-a,1|0,1]

 

Härifrån blir jag osäker på vilka radoperationer jag ska göra och hur jag ska kunna få fram vilket värde på a som denna matrisprodukten har något element som är noll. Jag kanske inte helt har förstått frågan! =)

solen 7
Postad: 26 mar 2020
Jroth skrev:

Tänk på att (AB)-1=B-1A-1A-1B-1(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\neq A^{-1}B^{-1}

Så då menar du att det inte är A^-1*B^-1=(AB)^-1 ? Blir det då "tvärtom" dvs, A^-1*B^-1= (BA)^-1 ? 

Moffen Online 681
Postad: 26 mar 2020
solen skrev:
Jroth skrev:

Tänk på att (AB)-1=B-1A-1A-1B-1(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\neq A^{-1}B^{-1}

Så då menar du att det inte är A^-1*B^-1=(AB)^-1 ? Blir det då "tvärtom" dvs, A^-1*B^-1= (BA)^-1 ? 

Korrekt.

solen 7
Postad: 26 mar 2020

Ok så (BA)^-1 får jag till [-1,(a+2)|1,0]

                                              [-1,    2    |0,1]

vilket ska räknas ut men jag kommer ej vidare, kan någon hjälpa mig hur jag räknar ut detta för att sen kunna svara på frågan? :)

Jroth 217
Postad: 26 mar 2020

Ja, det går att invertera genom radoperationer. men en 2x2 matris måste du kunna invertera utantill. Det är enkelt.

1. Den första diagonalens element byter plats.

2. Den andra diagonalens element byter tecken

3. Alltihop ska delas med determinanten.

abcd-1=1ad-bcd-b-ca\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}d& -b \\ -c & a\end{bmatrix}

Svara Avbryt
Close