Linjär Algebra, ortonormerat basbyte

Hej! Hur skall man tänka och gå tillväga när man löser denna uppgift (både a) och b)?

Jag vet att den nya Ê ges av den gamla basen multiplicerat med transponatet av basmatrisen: 

Ê = S^T $·$ E

Jag började med att ange en uppsättning asvektorer i E där:

e1 = (1,1,1)   e2 = (1,1,1)   e3 = (0,0,0)

S^T blir då:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

Därefter satte jag in basvektorerna i ekvationen: Ê = S^T · E vilket inte känns rimligt då de nya vektorerna inte är ortogonala.

ê1 = (2,0,0)   ê2 = (0,2,0)    ê3 = (0,0,0)