Linjär Algebra parallell vektor

Om du drar bort den del av vektorn som är ortogonal mot planet kommer den del som är kvar vara parallell med planet.

Kan du beräkna den del som är ortogonal mot planet?

Förstår att den vektor som är ortogonal mot planet är $\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -2\end{array}\right)$ men hur ska jag göra för att endast 'dra' av den del som är ortogonal mot planet från vektorn $\overrightarrow{u}$

Nja, normalen till planet är $\vec{n}=(1,2,-2)$

Men den del av vektorn $\vec{u}$ som är parallell med planets normal (dvs vinkelrät mot planet)  ges då av projektionen

$\vec{u}_\perp=\frac{\vec{u}\cdot\vec{n}}{\lVert \vec{n}\rVert^2}\vec{n}$

Sedan ges den del som är parallell med planet av

$\vec{u}_\parallel=\vec{u}-\vec{u}_\perp$

Kontrollera slutligen ditt resultat genom

$\vec{u}=\vec{u}_\perp+\vec{u}_\parallel$ samt $\vec{n}\cdot \vec{u}_\parallel=0$

Tack så mycket! Tänkte inte på att använda projektionen.