Linjär algebra - Plan på normalform

Betrakta linjerna

$l_{1} : (x, y, z) = (1, - 1, 0) + t (2, 0, 1)$ och

$l_{2} : (x, y, z) = (0, 1, 1) + t (1, - 1, 0)$ .

Bestäm en ekvation på normalform för det plan $π$ som innehåller linjen $l_{1}$ och är parallell med linjen $l_{2}$

Hur ska man lösa detta?

Båda linjerna är parallella med planet. Linjernas riktningsvektorer måste därför vara ortogonala mot planets normal. Du kan använda detta för att bestämma en normal (n_x, n_y, n_z) till planet.

Planets ekvation blir då n_xx + n_yy + n_zz = c.

Du kan bestämma c genom att du vet att (1, -1, 0) skall ligga i planet.

Men kommer jag inte få olika värden på $n_{x}, n_{y}, n_{z}$ då linjerna har olika riktningsvektorer?

Riktningsvektorn för det första linjen är (2,0,1) och för den andra (1,-1,0), eller har jag tänkt fel?

Vektorerna (2, 0, 1) och (1, -1, 0) är parallella med planet.

Hur hittar du då en normalvektor till planet?

3.14 skrev:
Men kommer jag inte få olika värden på $n_{x}, n_{y}, n_{z}$ då linjerna har olika riktningsvektorer?

Riktningsvektorn för det första linjen är (2,0,1) och för den andra (1,-1,0), eller har jag tänkt fel?

Jo det stämmer. Men du skall hitta en vektor n som är ortogonal mot båda riktningsvektorerna. Finns det någon lämplig operation för att räkna fram en sådan vektor?

Svara Avbryt

Visa senaste svar