Linjär algebra, rotationsmatriser

Rotationsmatrisen för en moturs rotation runt origo med vinkeln $\theta$ är

   $R_\theta=\begin{bmatrix}\cos(\theta)&-\sin(\theta)\\\sin(\theta)&\cos(\theta)\end{bmatrix}.$

vilket betyder att en punkt $(x,y)$ på din geometriska form innan rotationen flyttas till en punkt $(x_\text{new},y_\text{new})$ efter rotationen som ges av

   $\begin{pmatrix}x_\text{new}\\y_\text{new}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}\cos(\theta)&-\sin(\theta)\\\sin(\theta)&\cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}\cos(\theta)\\\sin(\theta)\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}-\sin(\theta)\\\cos(\theta)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\cos(\theta)-y\sin(\theta)\\x\sin(\theta)+y\cos(\theta)\end{pmatrix}.$

Om du läser en kurs i linjär algebra kommer du lära dig mer om hur man multiplicerar matriser med vektorer, men för tillfället kan du bara ignorera beräkningen jag gjorde här omvanför, och fokusera på slutresultatet.

Exempel: Om $\theta=30^\circ$ så kommer punkten $(x,y)=(2,1)$ att roteras till 

$\begin{pmatrix}x_\text{new}\\y_\text{new}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cos(30^\circ)-1\sin(30^\circ)\\ 2\sin(30^\circ)+1\cos(30^\circ)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sqrt{3} - 1/2\\(2 + \sqrt{3})/2\end{pmatrix}.$

Hej!

Tack så mycket för det. Väldigt användbart.