Linjär algebra, sant eller falskt fråga.
Hej! Jag skulle behöva hjälp med en sant eller falskt fråga som lyder såhär:
Det jag vet om diagonaliserbarhet är att man behöver en bas av linjärt oberoende egenvektorer, och att om en n x n matris har n st olika egenvärden har den n st linjärt oberoende egenvektorer och är diagonaliserbar. Men jag förstår inte hur man ska tillämpa det i den här uppgiften.
så här säger facit:
Jag förstår inte hur man inser att u, v och n är egenvektorer till T? jag vet att om AX = cX så sägs X vara en egenvektor till A med egenvärdet c. Men hur inser man att u, v och n är egenvektorer till T? Jag skulle behöva hjälp med att förstå det. Tack!
Definitionen av egenvektorer är de vektorer som när de går igenom transformationen endast skalas. Inputen är parallell med outputen. Med detta in mind kan du kanske se att alla vektorer i planet eller normalen endast skalas om vid en spegling. Och man kan bilda en bas i R3 av dessa.
Här gäller det att förstå hur en reflektion fungerar. En röd punkt som ligger ovanför planet reflekteras vinkelrätt i genom planet.
Normalen är alltså en egenvektor till reflektionen med egenvärde .
Jag förstår, tack så mycket för hjälpen!
