Linjär algebra | Tetraederns mittpunkt (bevis)
Jag söker framförallt hur man ska tänka på denna, inte direkt svar. Ni kan fortfarande lösa den men ge kanske små tips, det finns inget facit, tips eller lösning i boken. Det som användes innan för de andra "visa att"-uppgifterna var att mittpunkt och tyngdpunktsformeln implementerades men då användes också en "godtycklig och fix punkt för uppgifter 2.4-2.10", vet inte om den punkten O fortfarande ska användas. Man kan ju också skriva ut ABmitt,DCm' (eller *[sidlängden]),... etc för att få att visa att de skär varandra i mittpunkten. Hur vet man att det är mittpunkten också för förut så ANTOGS det att M osv (som nu inte nämns) delar i förhållandet 3:1 (för tetraeder) eller 2:1 för triangel (tyngdpunktsformeln).
Tetraederns tyngdpunkt T som medelvärdet av alla hörnens ortsvektorer 3:1. Det kommer man fram till om man har 4 punkter (A, B, C, D) och sedan ritar man 2 linjer från dessa punkter (AB, CD). Efteråt hittar man mittpunkten av dessa som blir 1/2(B+A) och 1/2(D+C). Slutligen ritar man en linje av dessa två mittpunkter vilket ger D = (1/2(B+A) + 1/2(D+C)) detta linje kommer skära mittpunkten (tyngdpunkten) av teatraeden där mittpunkten ligger i mitten av linjen D => T = 1/2(1/2(B+A) + 1/2(D+C)).
Tyngdpunkt är medelvärdet av alla hörnens ortsvektorer.
Det är bäst om du ritar det då kan du se det mycket bättre än att läsa texten som jag har skrivit.
