Linjär Algebra, vektorprodukt

En liksidig triangel ligger i planet x+y+z=3 och har två hörn i A:(1,1,1) och B:(1,2,0). Bestäm alla möjliga lägen för det tredje hörnet.

Normalvektorn är (1,1,1) och vektorn AB:(0,1,-1). Mer än såhär förstår jag inte. Jag tänkte först att man kanske kunde använda A skalärprodukt B eftersom man vet att vinkeln i alla hörn är pi/3. Sedan döpte jag den tredje punkten till C:(a,b,c) och via skalärprodukten kom jag fram till att a+b+c=3/2. Detta hjälpte mig dock inte och jag förstår inte vad jag ska göra.