Linjär Algebra: Vridning

Hejsan! Sitter med en uppgift som jag till störst del förstår förutom en liten detalj på slutet. Själva uppgiften lyder: 

Låt F vara den avbildning R3 → R3 som består av först vridning $\mathrm{\pi }/3$ runt e₃ -axeln och sedan $\mathrm{\pi }/6$ runt e₁ -axeln. ( Bägge vridningarna sker i positiv led, det vill säga sett från spetsen av e₃ vrids e₁ mot e₂ för den första vridningen och sett från e₁ rör sig e₂ mot e₃ för den andra vridningen.) Ange F:s avbildningsmatris A.

Jag har tagit fram respektive matris för vridningarna, och i slutet ska man multiplicera matriserna. I lösningsförslaget ska man multiplicera A_{$\mathrm{\pi }/6$} x A_{$\mathrm{\pi }/3$} för att få fram A. Min fråga är; varför den ordningen? Jag tänkte mig inte för när jag gjorde det, och då gjorde jag det tvärtom. Har någon annan här en bra förklaring till varför det ska vara som det står i lösningsförslaget? :) Ytterst tacksam för all hjälp!