Linjär avbildning i en bas

brunbjörn skrev:

Hur fick han fram A_f ? jag får det till:

Är T(b₁) = [T(b₁)]_B ? 

För T(b₁) ger ju mig samma vektor som [T(b₁)]_B  MEN det är ju två olika koordinater... 

T(b₁) = [T(b₁)]_B om B är standardbasen.

P är en basbytesmatris. [v]_E = P[v]_F (1).

För avbildningsmatriserna så gäller följande.

[T(x)]_E = A_E[x]_E (2).

[T(x)]_F = A_F[x]_F (3).

Vi kan nu utnyttja (1) för att skriva om (2) enligt.

P[T(x)]_F = A_EP[x]_F

[T(x)]_F = P^-1A_EP[x]_F

Om vi jämför detta med (3) så inser vi att vi måste ha

A_F = P^-1A_EP.