6 svar
492 visningar
omi01 är nöjd med hjälpen
omi01 10
Postad: 24 nov 20:01

Linjär avbildning, rotation kring vektor i R3

Hej! 

Jag har en uppgift där jag ska bestämma standardmatrisen A för en linjär avbildning R:R3->R3 som är en rotation kring vektorn [1 1 1]med vinkeln 2/3pi enligt högerhands regeln. Ska även bestämma matrisen A6.

Förstår inte alls hur jag ska gå till väga då vi ej har gått igenom rotation kring en annan vektor i rummet utan bara kring x-y-z- axlarna ? 

Tack på förhand! 

PATENTERAMERA 3023
Postad: 24 nov 20:20

Ett sätt att lösa denna är att införa en ortonormerad bas där en av vektorerna är parallell med [1 1 1]T och bestämma avbildningens matris relativt denna bas. Sedan kan man använda basbytesmatriser för att räkna ut vad avbildningens matris blir relativt standardbasen.

omi01 10
Postad: 25 nov 14:14

hur gör jag det ? 

vi har inte riktigt gått igenom ON baser så har ingen aning  om hur man inför en ortonomerad bas men så som ja ser på nätet så ska ja införa basvektor f1= 1/|v| *v , vilket i detta fall då v=(1,1,1) blir f1 = 1/(roten ur 3) [1 1 1]T

när jag sen ska välja fså ska den vara ortogonal mot f. spelar det då någon till roll vilken vektor jag väljer,

alltså funkar f2= 1/(roten ur 3) [1 -1 0]T ?

PATENTERAMERA 3023
Postad: 25 nov 15:00 Redigerad: 25 nov 15:05

f2 är ortogonal, men inte normerad. Multiplicera med 1/2 i stället.

Sedan kan du få f3 med kryssprodukten. f3 = f1 x f2.

Notera att problemet även kan lösas med Rodrigues rotationsformel.

omi01 10
Postad: 25 nov 16:05

tack så mycket, alltså ska det vara f= 1/3 111, f= 1/2 1-10 och då blir f3=1/611-2

detta ger bassambandet av f=eT, där T= 1/6 2312-3120-2 

sedan blir avbildningsmatrisen Af = 1000-12-32032-12

och till sist ska jag bara räkna ut vad T-1 för att ställa upp avbildningsmatrisen i basen e , Ae=TAfT-1

ser detta någorlunda rätt ut eller är jag helt ute o cycklar?  

PATENTERAMERA 3023
Postad: 25 nov 16:29 Redigerad: 25 nov 16:30

Ja, det ser ut att vara rätt tänkt. Sedan är det så vist anordnat att när man har ON-baser så gäller det att T-1 = TT. Så det är enkelt att invertera.

omi01 10
Postad: 25 nov 16:54

tack snälla för hjälpen!

Svara Avbryt
Close