Linjär differentialekvation av andra ordningen

Uppgift:
Rörelseekvationen för en plan matematisk pendel, dvs, en punktformig massa upphängd i en viktlös tråd av längden L m, är

$\frac{d^{2}a}{d{t}^2}+\frac{g}{L}\sin \left(a\right) = 0$

där a är utslagsvinkeln (i radianer), och g $m/s^2$är tyngdaccelerationen. För små utslag brukar man göra approximationen $\sin \left(a\right) = a$, och får då ekvationen

$\frac{d^{2}a}{d{t}^2}+\frac{g}{L}\times a = 0$

Bestäm pendelns läge efter en sekund om $L = 0,2$ och om pendeln vid startögonblicket har utslagsvinkeln $3^o$och hastigheten $0 m/s.$

 

Jag startade genom att skriva om ekvationen till:

$a^{\text{'}\text{'}}\left(t\right) + \frac{g}{L}\times a\left(t\right) = 0$

Sen använder jag mig av $P\left(r\right) = r^2+a r + b$ och får:

$r^2+0r+\frac{g}{L}=0 \to r^2 +\frac{g}{L} = 0 \to r = \sqrt{\frac{g}{L}{i}^2} \to r = \sqrt{\frac{g}{L}}i$

Med den informationen får jag:

$a\left(t\right) =A\cos \left(\sqrt{\frac{g}{L}}x\right) + B\sin \left(\sqrt{\frac{g}{L}}\right)$

Vi vet att $a\left(0\right) = 3$ och då kan vi försöka ta reda på A och B:

$$\begin{gathered} 3 = A\cos (\sqrt{\frac{g}{L}}\times 0) + B\sin (\sqrt{\frac{g}{L}}\times 0) \\ 3 = A\cos \left(0\right) + B\sin \left(0\right) \\ 3= A \end{gathered}$$

Vi vet då att $A = 3$.

Sen förstår jag inte hur man tar reda på B. I uppgifter får man att starthastigheten är $0 m/s$. Jag antar att man ska ta användning av det. Hur gör man?

 

I facit står det: $a = \frac{\mathrm{\pi }}{60}\cos \left(\sqrt{\frac{g}{L}}\right)$ vilket ungefär är $2,{26}^o$

Innebär detta A då inte är 3 utan $\frac{\mathrm{\pi }}{60}$? Varför finns det dessutom inget $t$ i den formeln?

 

Tack i förhand!