3 svar
40 visningar
vincentLindell är nöjd med hjälpen
vincentLindell 26
Postad: 4 jan 19:12

Linjär differentialekvation av andra ordningen

Uppgift:
Rörelseekvationen för en plan matematisk pendel, dvs, en punktformig massa upphängd i en viktlös tråd av längden L m, är

d2adt2+gLsin(a) = 0

där a är utslagsvinkeln (i radianer), och g m/s2är tyngdaccelerationen. För små utslag brukar man göra approximationen sin(a) = a, och får då ekvationen

d2adt2+gL× a = 0

Bestäm pendelns läge efter en sekund om L = 0,2 och om pendeln vid startögonblicket har utslagsvinkeln 3ooch hastigheten 0 m/s.

 

Jag startade genom att skriva om ekvationen till:

a''(t) + gL× a(t) = 0

Sen använder jag mig av P(r) = r2+a r + b och får:

r2+0r+gL=0  r2 +gL = 0  r = gLi2  r = gLi

Med den informationen får jag:

at =Acos(gLx) + Bsin(gL)

Vi vet att a(0) = 3 och då kan vi försöka ta reda på A och B:

3 = Acos(gL×0) + Bsin(gL×0)3 = Acos(0) + Bsin(0)3= A 

Vi vet då att A = 3.

Sen förstår jag inte hur man tar reda på B. I uppgifter får man att starthastigheten är 0 m/s. Jag antar att man ska ta användning av det. Hur gör man?

 

I facit står det: a = π60cosgL vilket ungefär är 2,26o

Innebär detta A då inte är 3 utan π60? Varför finns det dessutom inget t i den formeln?

 

Tack i förhand!

Ture 9447 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 19:29 Redigerad: 4 jan 20:27

Kan v'(0)=0 a'(0)=0 vara användbart för att bestämma B? 

Att det saknas t i svaret beror på att t =1, se frågeställningen. 

Man bör använda radianer, 3 grader = pi/60 radianer. 

 

vincentLindell 26
Postad: 4 jan 20:10

Tack så mycket.

En fråga bara. Du menar att v'(0) är a'(0)väl? Om det är så blir det ju rätt. Men a'(x) är ju hastigheten som vinkeln förändras. Vad har det egentligen med hastigheten av pendeln att göra? Eller tänker jag helt fel?

Ture 9447 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 20:24 Redigerad: 4 jan 20:27

Jag skrev fel, ska vara a'(0) eftersom vi pratar om a som en vinkel är a' vinkelhastigheten, som från början är 0

Svara Avbryt
Close