4 svar
46 visningar
RAWANSHAD 200
Postad: 14 mar 2019

Linjär ekvation

jag tänker på y|=x| Är linjär ekvation , jag vet y= kx+b är en linjär ekv. Men när jag delar absolut  value när x>=0 or x<0 de blir linjär, men med absolut tecken är inte linjär, undrar om jag tätt..

Yngve Online 11492 – Mattecentrum-volontär
Postad: 14 mar 2019 Redigerad: 14 mar 2019
RAWANSHAD skrev:

jag tänker på y|=x| Är linjär ekvation , jag vet y= kx+b är en linjär ekv. Men när jag delar absolut  value när x>=0 or x<0 de blir linjär, men med absolut tecken är inte linjär, undrar om jag tätt..

Funktionen (inte ekvationen) y=|x|y = |x| är inte en linjär ekvation för

  • dess graf är inte en rät linje
  • den kan inte uttryckas på formen y=kx+my = kx + m

Däremot stämmer det som du säger, att om du begränsar definitionsmängden till x0x\geq 0 eller x0x\leq 0 så blir det (två olika) linjära funktioner, nämligen

  • y=xy = x (för x0x\geq 0) och
  • y=-xy = -x (för x0x\leq 0).
RAWANSHAD 200
Postad: 15 mar 2019

Om jag skriver y= kx+m är en linjäl funktion y= a och x= a är också linjäla funktioner?

Funktionen y=a är också en linjär funktion - den kan ju skrivas som y=0x+a - men x=a är inte en funktion alls. En funktion skall bara ge ett enda y-värde för varje x-värde, och det stämmer inte för x=a.

Yngve Online 11492 – Mattecentrum-volontär
Postad: 15 mar 2019 Redigerad: 15 mar 2019
RAWANSHAD skrev:

Om jag skriver y= kx+m är en linjäl funktion y= a och x= a är också linjäla funktioner?

Här gäller det att hålla reda på begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd.

Det vanligaste på gymnasienivå är att man säger att y är en funktion av x. Det skrivs ofta y = f(x) eller bara y(x).

Exempel:

Om y = f(x) och f(x) = 2x så är y en funktion av x. Vi kan ange funktionens definitionsmängd som R, dvs mängden av alla reella tal.

Funktionens värdemängd är då även den R.

Detta kan även skrivas "y(x) = 2x, där x är ett reellt tal".

För en funktion måste det gälla att varje element i definitionsmängden endast får motsvara exakt ett element i värdemängden. Funktionsvärdet måste alltså vara entydigt bestämt av värdet på den oberoende variabeln (värdet ur definitionsmängden).

Detta motsvarar följande: Om du ritar grafen till y(x) så får det endast finnas en punkt på grafen för varje värde på x. Annars är det inte en funktion.

Exempelvis så är grafen till sambandet x2+y2=1x^2+y^2=1 en cirkel med radie 1 och medelpunkt i origo. Denna graf har (oftast) två punkter för varje värde på x.

Om du löser ut y ur sambandet får du att y=±1-x2y=\pm\sqrt{1-x^2}. Detta är alltså inte en beskrivning av y som en funktion av x.

-------------

Nu till dina frågor.

  1. Om du ritar y = a i ett koordinatsystem, uppfyller då grafen villkoret för att y ska vara en funktion av x? Dvs finns det endast en punkt på grafen för varje värde på x? Kan du skriva sambandet y = a på formen y = kx + m? Vad är i så fall k? Vad är m?
  2. Om du ritar x = a i ett koordinatsystem, uppfyller då grafen villkoret för att y ska vara en funktion av x? Dvs finns det endast en punkt på grafen för varje värde på x? Kan du skriva sambandet x = a på formen y = kx + m? Vad är i så fall k? Vad är m?

-------------

"Överkurs":

Om du istället tänker dig sambandet x = a som att x är en funktion av y, får du ihop det då? Dvs kan du skriva sambandet x = a på formen x = ky + m?

Svara Avbryt
Close