1 svar
45 visningar
Vali 4
Postad: 9 nov 2018 Redigerad: 9 nov 2018

Linjär kombination av vektorer!

Hej. Jag fick en uppgift med vektorer och linjära kombinationer:

I triangeln ABC, låt vara N den punkt på sidan BC som uppfyller villkoret CB=4CN, och låt X vara skärningspunkten mellan CM och AN, där M är mittpunkten av AB. Låt vidare CN=u och BM=v. Uttryck CX i termer av u och v. Beräkna CXCM  och Area(ACX)Area(ACM).

Jag försökte skissa triangeln först. Sen ritade jag en parallell vektor till MB från spetsen C och en parallell vektor ME till BC från spetsen M.

Som jag förstår så måste jag uttrycka vektor CX¯som en linjär kombination av u och v .

I boken står det bara en allmän lösning med konstanten λ och enligt hänvisningarna fick jag

CM=λ*CXλ*CX=4u+(-v)=4u-v

Men problemet är att jag fattar inte hur man ska hitta proportionen mellan CX och CM.

Jag tänkte också att jag borde använda faktum att CN=4CB och BM=1/2 BA och kom fram till

CN¯=CA¯+AN¯BN¯=BA¯-AM¯BN¯=3NC¯=3(-CN)¯=-3CN¯BA¯+AN¯=-3CA¯-3AN¯BA¯=-3CA¯-4AN¯

men kom ingenstans efteråt.

Vad har jag missat?

Tog bort fetstil (utom själva frågan) /Smaragdalena, moderator

Smaragdalena 17877 – Moderator
Postad: 9 nov 2018 Redigerad: 9 nov 2018

Så här tänkte jag: 

Om man placerar hörnet C i origo i ett koordinatsystem där vektorn u är på x-axeln och vektorn v är på y-axeln får punkten N koordinaterna (1,0), hörnet B koordinaterna (4,0), punkten M koordinaterna (4,1) och hörnet A koordinaterna (4,2). 

Linjen mellan punkterna C och M får ekvationen y=14xy=\frac{1}{4}x och linjen mellan punkterna A och N får ekvationen y=23x-23y=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}. Skärningspunkterna mellan dessa linjer, d v s punkten x får koordinaterna (85,25)(\frac{8}{5},\frac{2}{5})

|CX||CM|=852+25242+12=64+42517=6417·5=25.

Svara Avbryt
Close