Linjär och exponenciell funktion
Inom ett glesbygdsområde minskar folkmängden till hälften på 20 år. Hur stor andel av invånarna finns kvar efter ytterligare 15 år om
a) minskningen är linjär
b) minskningen är exponenciell
Jag svarat rätt på a utan att riktigt förstå frågan
a) 20-15= 5 5/40= 0.125 --> 12.5% men ska man inte skriva en finktion.
b) fattar knappt
Vi betecknar folkmängden som funktion av tiden med f(t).
a) f(t) = kt + m. Bestäm k och m och beräkna f(35)/f(0).
b) f(t) = a(1/2)bt. Bestäm a och b och beräkna f(35)/f(0).
I båda fallen vet vi att
f(20) = 0,5 x f(0).
Kommer du vidare?
PATENTERAMERA skrev:Vi betecknar folkmängden som funktion av tiden med f(t).
a) f(t) = kt + m. Bestäm k och m och beräkna f(35)/f(0).
b) f(t) = a(1/2)bt. Bestäm a och b och beräkna f(35)/f(0).
I båda fallen vet vi att
f(20) = 0,5 x f(0).
Kommer du vidare?
Jag vet inte ens om någon kommer att se det här för att jag kommer 1 år sent, men om någon ser så har jag en fråga, vad står a och b för på uppgift b)? Patenteramera sa ju att om man löst a) så vet man a och b, men vad skulle de motsvara då?
a är befolkningen från början och b är 1/halveringstiden.
EDIT: jag syftar alltså på koefficienterna i b-uppgiften, inte på uppgift a respektive b.
Nja, så sa jag väl ändock inte.
a) f(0) = k x 0 + m, vilket ger m = f(0). Vidare har vi att f(20) = k x 20 + f(0) = 0,5 x f(0),
vilket ger att k = -(1/40) x f(0).
Dvs vi har att f(t) = f(0)(-(1/40)t +1).
Vilket ger att f(35)/f(0) = -(1/40) x 35 +1 = 40/40 - 35/40 = 5/40 = 1/8.
b) Gör själv!
