8 svar
37 visningar
Freemind är nöjd med hjälpen!
Freemind 91
Postad: 24 maj 2019

Linjär optimering. Beräkna vinst.

Ett företag ska producera 1 produkt med 2 olika varianter. En lyxmodell och en standard. 
Det är 15 arbetare, 8h/dag, 5dagar i veckan.
6 timmar att tillverka en standard och 10 timmar att tillverka lyxmodellen.

Materiallkostnad är 6000kr för både standard och lyxmodellen. Kostnaden per vecka får inte överstiga 480000kr.

Företaget producerar minst 20 standard och 25 lyxmodeller. 

Hur mycket ska företaget producera för att få högsta vinst? 
Tog bort en massa brödtext annars hade det tagit mig 10 minuter att skriva ner allt. 

X = standard y = lyxmodell. 
x6000 + y6000 480000

x20 

y25

Att skriva om detta blir

80-x

Det jag har problem med är arbetstiden och arbetarna. Jag försökte med 8*5 = 40 timmar per vecka. Men 6 timmar och 10 timmar är tok för mycket om det krävs alla 15 per produkt, om dom gör minst 45 produkter per vecka. Så jag testade att skriva 

6x + 10y 600 Då jag har tagit 15*40, om jag antar att det är 1 arbetare per produkt.

Så detta om skrivet blir y 60-0.6x

Min ritning hittentills är Men jag har inte ritat in arbetstimmarna. För jag vet inte om det är rätt. När jag testade så fick jag inte rätt värden som boken fick. Så jag suddade ut den just nu iallafall. Så jag behöver hjälp ifall jag har tänkt rätt med hur jag ska räkna arbetstimmarna eller om det är något annat sätt jag ska göra. 

Men om jag ritar in den så går den ifrån där y = 60 ner till y = 0 (där blir det 60-0.6*100)

Linjen du beskriver verkar vara helt rätt. Om man bara tillverkar standardmodellen hinner man tillverka 100 stycken per vecka, om man bara gör lyxmodellen kan man göra 60. Rita in linjen i diagrammet. Vilka punkter i diagrammet är det man behöver undersöka för att ta reda på vad som lönar sig bäst?

Freemind 91
Postad: 24 maj 2019 Redigerad: 24 maj 2019
Smaragdalena skrev:

Linjen du beskriver verkar vara helt rätt. Om man bara tillverkar standardmodellen hinner man tillverka 100 stycken per vecka, om man bara gör lyxmodellen kan man göra 60. Rita in linjen i diagrammet. Vilka punkter i diagrammet är det man behöver undersöka för att ta reda på vad som lönar sig bäst?

Det lite svåra är att jag inte kan skriva in X = 20 i varken graf räknaren eller på en hemsida som heter "graphing calculator." Försökte google på det men hittade inte. Så just nu på denna uppgiften så går jag 100% efter hur jag ritat. 

Men här är bilden när jag ritat in den linjen.

 Området jag ska bry mig om just nu är under y = 60-0.6x men ovanför y = 25 och x = 20. Så dom punkterna jag hittar är
(20,48) (50,30) (55,25) 
Men detta är helt fel i boken. 

Dom säger (30,50) (25,55)(25,20) och (48,20) . Vilket jag inte får ihop alls. Jag hittar 3 men dom hittar 4. Och deras X  och Y värden är annorlunda. Dom har tyvär ingen bild att gå efter heller.

Freemind 91
Postad: 24 maj 2019 Redigerad: 24 maj 2019

Märkte att jag missade en punkt vid (20,25)

Det jag tror dom har gjort är att dom har gett Lyxmodellen X och Standard modellen Y, alltså tvärt om vad jag har gjort. Så det är nog korrekt. 

För anledningen att jag gav Standard X och Lyx Y är för dom nämndes så i den ordningen i boken. Inte som jag skrev i första inlägget. Gjort så på alla uppgifter att den första som nämns är X, men det kanske är fel?

Freemind skrev:

Märkte att jag missade en punkt vid (20,25)

Det jag tror dom har gjort är att dom har gett Lyxmodellen X och Standard modellen Y, alltså tvärt om vad jag har gjort. Så det är nog korrekt. 

För anledningen att jag gav Standard X och Lyx Y är för dom nämndes så i den ordningen i boken. Inte som jag skrev i första inlägget. Gjort så på alla uppgifter att den första som nämns är X, men det kanske är fel?

Du kan helt fritt välja vad som ska vara x och vad som ska vara y, det spelar ingen som helst roll.

Lösningen blir ändå densamma, dvs ett visst antal av den ena modellen och ett visst antal av den andra modellen.

Freemind 91
Postad: 24 maj 2019
Yngve skrev:
Freemind skrev:

Märkte att jag missade en punkt vid (20,25)

Det jag tror dom har gjort är att dom har gett Lyxmodellen X och Standard modellen Y, alltså tvärt om vad jag har gjort. Så det är nog korrekt. 

För anledningen att jag gav Standard X och Lyx Y är för dom nämndes så i den ordningen i boken. Inte som jag skrev i första inlägget. Gjort så på alla uppgifter att den första som nämns är X, men det kanske är fel?

Du kan helt fritt välja vad som ska vara x och vad som ska vara y, det spelar ingen som helst roll.

Lösningen blir ändå densamma, dvs ett visst antal av den ena modellen och ett visst antal av den andra modellen.

Räknade på det och såg att det faktist blir densamma. Tack så mycket för hjälpen. Blev förvirrad när dom fick exakta motsatsen av det jag fick. Men då vet jag till nästa gång. 

Ett bra exempel på att det är viktigt att definiera sina variabler.

Albiki 3912
Postad: 24 maj 2019 Redigerad: 24 maj 2019

Hej!

Under en vecka producerar företaget LL stycken lyxmodeller och SS stycken standardmodeller.

  • Tidsåtgången är 10L+6S10L+6S timmar per vecka.
  • Tillgänglig sammanlagd arbetstid: 15·8·5=60015 \cdot 8 \cdot 5=600 timmar per vecka.
  • Materialkostnaden är 6000L+6000S6000L+6000S kronor per vecka.

Företaget tillåter inte övertid, vilket betyder att

    10L+6S60010L+6S\leq 600 timmar.

Företaget tillåter inte att kostnaden för material överstiger 480000480000 kronor, vilket betyder

    6000L+6000S4800006000L+6000S\leq 480000 kronor.

Lyxmodeller säljs för xx kronor styck och standardmodeller säljs för mm kronor styck.

Företagets vinst är därför

    V(L,S)=xL+mS-(6000L+6000S)=(x-6000)L+(m-6000)S.V(L,S)=xL+mS-(6000L+6000S) = (x-6000)L+(m-6000)S.

Uppgiften handlar om att finna de positiva heltal LL och SS så att vinsten V(L,S)V(L,S) blir så stor som möjligt under följande bivillkor.

    5L+3S300L+S8025L20S\begin{matrix}5L+3S&\leq 300\\L+S&\leq 80\\25&\leq L\\20&\leq S\end{matrix}

Albiki 3912
Postad: 24 maj 2019 Redigerad: 24 maj 2019

Följande par av positiva heltal uppfyller bivillkoren.

    (L,S){(25,20) ,(25,21) ,(25,22) ,(25,23) ,(25,24) ,(25,25) ,(26,20) ,(26,21) ,(26,22) ,(27,20) ,(27,21) ,(28,20)}.(L,S) \in \{(25,20)\ , (25,21)\ , (25,22)\ , (25,23)\ , (25,24)\ ,(25,25)\ , (26,20)\ , (26,21)\ ,(26,22)\ ,(27,20)\ ,(27,21) \ ,(28,20)\}.

För vart och ett av dessa par beräknas företagets vinst och den eller de par väljs ut som ger största värde till vinsten.

Redigering: Listan bygger på den felaktiga olikheten 5L+3S2005L+3S\leq 200; jag trodde att 6/2=26/2 = 2 istället för 6/2=3.6/2 = 3. Med den korrekta olikheten blir listan längre.  

Svara Avbryt
Close