Linjär programmering - grafisk lösning

uppsalairaniern skrev:

Hallå!

Håller på att lösa nedanstående uppgift där problemet främst landar i hur jag ska rita ut ett av tre bivillkor, nämligen 1:a bivillkoret: x_1 - 2x_2 = 0 som jag inte alls får lika som de i lösningen, och jag vet inte riktigt varför. Jag tänkte främst att jag kan se uttrycket som ett y = kx+m uttryck där x1 är x och x2 är y och resultatet är uttrycket x2 = 1/2*x1 vilket resulterade i en linje som var mycket brantare än den som lösningen har. Vart har jag tänkt fel?

 

/Shawn

Slarvfel. I $y=kx+m$ så är $k$ riktningskoefficienten, dvs linjens lutning. Du skulle rita en linje med lutning 1/2 men du har ritat en linje med lutning 2.

Du har alltså ritat $x_2=2\cdot x_1$ istället för  $x_2=\frac{1}{2}\cdot x_1$.

jag hänger inte riktigt med på varför jag ska ha ett uttryck där lutningen är 2. Är det för att du kollar från början på vad vi har för uttryck (x1-2x2 <= 0) ? Jag tänkte helt enkelt att jag "bara" behöver kasta om uttrycken tills det hamnar på "y=kx+m-format" för att SEDAN avgöra, genom att kolla på det framtagna uttrycket, vad som står framför x_1-variabeln (vår lutning mao), men du menar nu att det EJ verkar gå att göra så?

uppsalairaniern skrev:

jag hänger inte riktigt med på varför jag ska ha ett uttryck där lutningen är 2. Är det för att du kollar från början på vad vi har för uttryck (x1-2x2 <= 0) ? Jag tänkte helt enkelt att jag "bara" behöver kasta om uttrycken tills det hamnar på "y=kx+m-format" för att SEDAN avgöra, genom att kolla på det framtagna uttrycket, vad som står framför x_1-variabeln (vår lutning mao), men du menar nu att det EJ verkar gå att göra så?

Nej, du ska inte ha ett uttryck där lutningen är 2 och ja, du har tänkt och räknat rätt när du kom fram till sambandet $x_2=\frac{1}{2}x_1$.

Men du har ritat linjen som om lutningen vore 2.

Hur gjorde du när du ritade linjen? Vilka $x_1$- och $x_2$-värden fick du fram på de godtyckliga punkterna? Du har antagligen bara kastat om $x_1$ och $x_2$ när du sedan skulle rita.

Det jag tänkte när jag fick fram ovanstående uttryck (x_2 = 1/2*x_1) var att jag "helt enkelt" kan ansätta x_2 = 1 ex vilket ger oss att x_1 = 2 och för x_2 = 2 får vi att x_1 = 4. Är det rätt tänkt? borde ha tänkt så här men måste varit trött igår...

Du har ju redan räknat ut att $x_2=\frac{1}{2}x_1$. Sätt in att $x_1=0$ så får du punkten (0,0), och så går du två-steg åt höger-ett-steg-upp för att få nästa punkt, och nästa, och... precis som du lärde dig i Ma2.

Linjen du har ritat är alltså $x_2=2x_1$, d v s motsvarande bivillkor är $2x_1-x_2=0$.

uppsalairaniern skrev:

Det jag tänkte när jag fick fram ovanstående uttryck (x_2 = 1/2*x_1) var att jag "helt enkelt" kan ansätta x_2 = 1 ex vilket ger oss att x_1 = 2 och för x_2 = 2 får vi att x_1 = 4. Är det rätt tänkt? borde ha tänkt så här men måste varit trött igår...

 Visst, om du sätter in att $x_2=1$ får du fram att $x_1=2$, men den punkt du skall pricka in då är (2,1), inte (1,2) som du har prickat in. På samma sätt får du punkten (4,2), inte (2,4).

uppsalairaniern skrev:

Det jag tänkte när jag fick fram ovanstående uttryck (x_2 = 1/2*x_1) var att jag "helt enkelt" kan ansätta x_2 = 1 ex vilket ger oss att x_1 = 2 och för x_2 = 2 får vi att x_1 = 4. Är det rätt tänkt? borde ha tänkt så här men måste varit trött igår...

Ja det är rätt tänkt.

$x_2=1$ och $x_1=2$ motsvarar punkten $(2,1)$.

$x_2=2$ och $x_1=4$ motsvarar punkten $(4,2)$.

Markera dessa punkter och dra en linje genom dem. Tänk då på att sätta ut $x_1$ på den horisontella (vågräta) axeln och $x_2$ på den vertikala (lodräta) axeln.

Som.sagt, du har säkert bara blandat ihop $x_1$ och $x_2$ när du ritade linjen.

nu blev det rätt hörrni! Tack för hjälpen! :)