2 svar
51 visningar
Soderstrom 792
Postad: 13 feb 2020

Linjär transformation

Anta att T: RnRm är en linjär transformation, då existerar det en mxn matris A där T(x¯) =Ax¯

Alltså jag förstår knappt något.

Vad spelar n och m i RnRm för roll i sammanhanget? Vad står T(x¯) =Ax¯ för? Är x:et en funktion av fler variabler? 

 

Känner mig helt lost, tack på förhand!

Inabsurdum 122
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

Man kan börja med att tänka att T är en funktion från n variabler till m variabler, vilken som helst. T.ex. n=2n=2 och m=1m=1 då kan vi ha till exempel T(x1,x2)=x1·x2T(x_1,x_2) = x_1 \cdot x_2. Men detta kan inte representeras av en matris eftersom T inte är linjär. Om vi nu tar ett exempel på en linjär funktion T(x1,x2)=2x1+x2T(x_1,x_2) = 2x_1+x_2 så kan man skriva det som Ax=(2,1)(x1,x2)TAx = (2, 1)(x_1, x_2)^{T}.

T (som kan identifieras med matrisen A) är funktionen, x är en vektor i RnR^n.

PATENTERAMERA 1360
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

n är rummet av kolumnvektorer med n reella komponenter, dvs av typen

a1a2an

m är på liknande sätt rummet av kolumnvektorer med m reella komponenter, dvs av typen

a1a2am

x:et står här för en vektorvariabel. Dvs i detta fall så är x en vektor i n och Tx (bilden av x under T) är en vektor i m.

Tx = Ax betyder att man alltid kan hitta en (unik) matris A så att, för varje val av vektorn x, man kan beräkna Tx genom att matrismultiplicera A med kolumnvektorn x.

Svara Avbryt
Close