Linjära avbildning, ny ortonormerad bas från standardbas

Försöker förstå mig på linjära avbildningar genom att göra lite basic uppgifter. Var kommer siffrorna ifrån? Skulle vara jätte tacksam för hjälp.

De siffror vi använder idag kommer från början från Indien. Men eftersom de kom till Europa via Mellanöstern kallar vi dem arabiska.

Menade till exempel 1/sqrt(5) och koordinaterna framför vektorerna

Det behövs för att vektorerna skall vara normerade. Kolla själv att det får till effekt att

$|e_{1}^{'}| = |e_{2}^{'}| = 1 .$

Jag förstår fortfarande inte hur man använder siffrorna med den givna matrisen... :/

Du behöver först hitta din basbytesmatris från oprimad till primad bas (och dess invers).

Om vi kallar avbildningens matriser relativt de två baserna A och A’. Så gäller det att

A’ = M^-1AM,

där M är en matris var kolonner utgörs av koordinaterna till de primmade basvektorerna relativt standardbasen.

Eftersom vi har att göra med ON-baser så gäller det även att M^-1 = M^T.

Svara Avbryt