Matte-02 är nöjd med hjälpen!
Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019 Redigerad: 24 mar 2019

Kvadratisk funktion

Frågan är:

Svaret är:

a=-2            b=-2         c=24

Laguna 4959
Postad: 24 mar 2019 Redigerad: 24 mar 2019

Hur har du försökt själv?

Edit: "linjära funktioner" är inte alls rätt rubrik, det här är en kvadratisk funktion.

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

Jag försökte med att ta:

y(3)=9a+b3+c

y(-2)=4a-2b+c

y(1)=a+b+c

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

Ska jag också stoppa in siffror istället för y-värdet?

Laguna 4959
Postad: 24 mar 2019
Matte-02 skrev:

Ska jag också stoppa in siffror istället för y-värdet?

Ja, det är bra, sätt in det du vet om y(3) t.ex. (det står att det är 0), och de två andra värdena.

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

Ok tack ska se om jag får till det.

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

0(3)=9a+b3+c

20(-2)=4a-2b+c

20(1)=a+b+c

Ska jag multiplicera 0 med 3?

0(3)=9a+b3+c

så att det blir:

0=9a+3b+c?

Yngve 11604 – Mattecentrum-volontär
Postad: 24 mar 2019 Redigerad: 24 mar 2019
Matte-02 skrev:

0(3)=9a+b3+c

20(-2)=4a-2b+c

20(1)=a+b+c

Ska jag multiplicera 0 med 3?

0(3)=9a+b3+c

så att det blir:

0=9a+3b+c?

Du ska bestämma konstanterna a, b och c så att grafen till y(x)=ax2+bx+cy(x) = ax^2 + bx + c går genom de angivna punkterna.

Detta går att göra på flera olika sätt.

Ett sätt är att sätta upp och lösa de tre ekvationerna

y(-2) = 20y(1) = 20y(3) = 0

Dvs att lösa ekvationssystemet

20=a·(-2)2+b·(-2)+c20=a·12+b·1+c0=a·32+b·3+c


----------------------------------------------------------

Ett annat (och snabbare) sätt är att försöka faktorisera uttrycket ax2+bx+cax^2 + bx + c

En faktorisering av detta uttryck är k(x-x1)(x-x2)k(x-x_1)(x-x_2), där x1x_1 och x2x_2 är uttryckets nollställen och kk är en konstant.

Eftersom vi vet att grafen går genom punkten (3: 0) så vet vi att ett nollställe ligger vid x=3x=3.

Då kan vi skriva faktoriseringen som k(x-3)(x-x2)k(x-3)(x-x_2)

Pröva nu att skissa grafen till y(x)y(x) för att se om du kan lista ut var symmetrilinjen ligger. 

Eftersom detta är en andragradsfunktion så vet vi att nollställena ligger symmetriskt kring symmetrilinjen, vilket gör att vi kan lista ut var det andra nollstället x2x_2 ligger.

Sedan är det enkelt att bestämma värdet på kk genom att sätta in t.ex. punkten (1: 20) i uttrycket för y(x)y(x).

Kommer du vidare på det spåret?

Laguna 4959
Postad: 24 mar 2019
Matte-02 skrev:

0(3)=9a+b3+c

20(-2)=4a-2b+c

20(1)=a+b+c

Ska jag multiplicera 0 med 3?

0(3)=9a+b3+c

så att det blir:

0=9a+3b+c?

Nej, du ska bara ha y-värdet på vänstersidan, inte multiplicera med x. y(x) betyder det värde som y får för x, inte y multiplicerat med x. (Inte här och nu i alla fall - om man inte vet att y är en funktion av x så är det inte helt klart.)

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

Jag gjorde så, men fick fel svar..

Lägg gärna in din bild på rätt håll. Som det är nu känner jag mig så här:

moderator

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

Hahahhahahahahhahahahah ja ok

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

Metoden som du använder fungerar men problemet med den är, som du märker, att den ger dig ett ekvationssystem med tre obekanta som kan vara lite jobbigt att lösa.

Om man utvecklar Yngves andra metod lite så ser man att två av punkterna du har har samma y-värde. Det innebär att symmetrilinjen för din funktion måste ligga mitt emellan x-värdena för dessa. Sedan har du ett nollställe givet, det andra nollstället ligger lika långt från symmetrilinjen som det nollställe du har gör. På så sätt får du ut det andra nollstället. Sedan gör du som Yngve säger.

Matte-02 54
Postad: 24 mar 2019

Ja ni har rätt! 

Ska prova igen så som ni säger ;)

Svara Avbryt
Close