9 svar
54 visningar
xemah behöver inte mer hjälp
xemah 20
Postad: 5 feb 2023 16:44

Linjära funktioner på algebraiskt sätt

Två räta linjer har ekvationerna y = 2x + a och 2y − x = b, där a och b är konstanter.
Anta att linjerna alltid ska skära varandra i en punkt som ligger på linjen y = 3x.  Visa vilket samband som då måste gälla mellan a och b.

 

Jag förstår inte hur jag ska börja och hur man räknar ut a och b.

Marilyn 3345
Postad: 5 feb 2023 16:49

Räkna först ut de två första linjernas skärningspunkt uttryckt i a och b. 

Sedan sätter du den y-koordinat du fick fram = tre gånger den x-koordinat du fick fram.

xemah 20
Postad: 5 feb 2023 16:56

Vad menas med skärningspunkt och hur räknar man ut det?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 feb 2023 16:58
xemah skrev:

Vad menas med skärningspunkt och hur räknar man ut det?

Skärningspunkter är de punkter där linjerna skär varandra, d v s där de korsar varandra.

xemah 20
Postad: 5 feb 2023 17:07

Jag förstår fortfarande inte hur jag räknar ut skärningspunkten. motsvarar a och b m-värdet i funktionen? 

Marilyn 3345
Postad: 5 feb 2023 18:25 Redigerad: 5 feb 2023 18:27

I ena ekvationen är y = 2x+a i den andra ser du efter omflyttning att y = (x+b)/2

I skärningspunkten är y-koordinaten såklart samma för båda linjerna dvs

2x+a = (x+b)/2

4x+2a = x+b

3x      = –2a+b

x        = (b–2a)/3

Om du sätter in detta värde i stället för x i någon av linjernas ekvationer, säg den första, får du

y = 2(b–2a)/3 +a = (2b–4a+3a)/3 = (2b–a)/3

(kolla själv att det stämmer om du sätter in x = (b–2a)/3 i den andra, det ska inte behövas men ibland räknar jag fel)

 

Nu har vi linjernas skärningspunkt (x1 ,y1) = [(b–2a)/3 , (2b–a)/3]

Om den punkten ligger på linjen y = 3x så är y1 = 3x1

Det ger ekv

(2b–a)/3 = 3(b–2a)/3

2b–a        = 3b–6a

Nu sätter vi alla a-termer på ena sidan och b-termerna på den andra

5a            = b

Detta är sambandet som ska gälla om alla tre linjernas skärningspunkt ska sammanfalla. b ska vara 5 gånger så stort som a.

 

Min lösning ger inget om du bara läser igenom den. Du behöver själv utföra den, och kan ha min lösning att kika på när du kör fast. 

xemah 20
Postad: 5 feb 2023 18:36
Mogens skrev:

I ena ekvationen är y = 2x+a i den andra ser du efter omflyttning att y = (x+b)/2

I skärningspunkten är y-koordinaten såklart samma för båda linjerna dvs

2x+a = (x+b)/2

4x+2a = x+b

3x      = –2a+b

x        = (b–2a)/3

Om du sätter in detta värde i stället för x i någon av linjernas ekvationer, säg den första, får du

y = 2(b–2a)/3 +a = (2b–4a+3a)/3 = (2b–a)/3

(kolla själv att det stämmer om du sätter in x = (b–2a)/3 i den andra, det ska inte behövas men ibland räknar jag fel)

 

Nu har vi linjernas skärningspunkt (x1 ,y1) = [(b–2a)/3 , (2b–a)/3]

Om den punkten ligger på linjen y = 3x så är y1 = 3x1

Det ger ekv

(2b–a)/3 = 3(b–2a)/3

2b–a        = 3b–6a

Nu sätter vi alla a-termer på ena sidan och b-termerna på den andra

5a            = b

Detta är sambandet som ska gälla om alla tre linjernas skärningspunkt ska sammanfalla. b ska vara 5 gånger så stort som a.

 

Min lösning ger inget om du bara läser igenom den. Du behöver själv utföra den, och kan ha min lösning att kika på när du kör fast. 

Tack så mycket fattar bättre nu! Ska försöka utföra den själv

Louis 3545
Postad: 5 feb 2023 19:05 Redigerad: 5 feb 2023 19:18

Något kortare att räkna i en annan ordning.

Vi har tre linjer som skär varandra i en punkt.
För den punkten ersätter vi y i de två första ekvationerna med 3x:

3x = 2x + a
x = a 

2*3x − x = b
5x = b

5a = b

Marilyn 3345
Postad: 5 feb 2023 19:38
Louis skrev:

Något kortare att räkna i en annan ordning.

Vi har tre linjer som skär varandra i en punkt.
För den punkten ersätter vi y i de två första ekvationerna med 3x:

3x = 2x + a
x = a 

2*3x − x = b
5x = b

5a = b

Aaah, ja det har du rätt i, tack! 

xemah 20
Postad: 5 feb 2023 19:42
Louis skrev:

Något kortare att räkna i en annan ordning.

Vi har tre linjer som skär varandra i en punkt.
För den punkten ersätter vi y i de två första ekvationerna med 3x:

3x = 2x + a
x = a 

2*3x − x = b
5x = b

5a = b

Tack detta var enklare att utföra!

Svara
Close