7 svar
104 visningar
Cien är nöjd med hjälpen
Cien 1138
Postad: 7 jul 2022 21:58 Redigerad: 7 jul 2022 22:04

Linjära transformationer

Assume that T is a linear transformation. Find the standard matrix of T.

T:22

first rotates points through -3π4-\frac{3\pi}{4} radian (clockwise) and then reflect points through the horizontal x1-axisx_1-axis. [Hint: T(e1)=(-12,12)T(e_1)=(-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})]

_____

Först och främst så tänker jag att när vi transformerar enhetsmatrisen e1=(1,0)e_1=(1,0) så får vi T(e1)=(cosϕ,sinϕ)T(e_1)=(cos\phi, sin\phi) och då ϕ=-3π4\phi=\frac{-3\pi}{4} så måste T(e1)=(-12,-12)T(e_1)=(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}) men enligt ledtråden (Hint) i uppgiften så ska x2x_2 i T(e1)T(e_1) vara 12\frac{1}{\sqrt{2}}. Är det något skrivfel eller har jag missuppfattat något?

Hondel 1306
Postad: 7 jul 2022 22:05

Det du skrivit är bara den första delen i transformationen. Vad händer när du sedan reflekterar det genom x1-axeln? 

Cien 1138
Postad: 7 jul 2022 22:14
Hondel skrev:

Det du skrivit är bara den första delen i transformationen. Vad händer när du sedan reflekterar det genom x1-axeln? 

Jag får att T(e2)=(12,-12)T(e_2)=(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})

 A=-1212-12-12

Tror det är rätt hittills men att jag glömt spegla kring x1x_1 axeln. Hur gör jag det?

PATENTERAMERA 5542
Postad: 7 jul 2022 22:27

Vad händer när du speglar e1 och e2 i x1-axeln?

Du kan bestämma matrisen, som vi kan kalla B, som hör till speglingen genom att bestämma hur e1 och espeglas.

Den sammanlagda matrisen fås genom matrismultiplikation BA.

Cien 1138
Postad: 7 jul 2022 22:46
PATENTERAMERA skrev:

Vad händer när du speglar e1 och e2 i x1-axeln?

Du kan bestämma matrisen, som vi kan kalla B, som hör till speglingen genom att bestämma hur e1 och espeglas.

Den sammanlagda matrisen fås genom matrismultiplikation BA.

Om jag speglar e1e_1 kring x1x_1-axeln händer inget då den ligger på x1x_1-axeln men när e2e_2 speglas så e2=(0,-1)e_2=(0,-1)

PATENTERAMERA 5542
Postad: 7 jul 2022 23:04

Precis. Så hur ser matrisen B ut?

Cien 1138
Postad: 7 jul 2022 23:38 Redigerad: 7 jul 2022 23:38
PATENTERAMERA skrev:

Precis. Så hur ser matrisen B ut?

B=-1212-1212

med logiken att eftersom e2=0-1 så är väl Te2=-sinphi-cosphi vilket gör att tecknet i A22 borde byta till +

PATENTERAMERA 5542
Postad: 8 jul 2022 00:54

Med B tänkte jag den matris som beskriver speglingen i x1-axeln.

Den matrisen blir 

B = 100-1.

Matrisen för T blir då 

100-1-121/2-12-1/2 = …

Svara Avbryt
Close