Linjärisering av system (Reglerteknik)

Hej!

Vi har systemet

$\frac{d x}{d t} = - a \sqrt{x} + b u y = c x$

som vi ska linjärisera. Första steget är att bestämma alla stationära punkter ( $x^{0}, u^{0}, y^{0}$ ), vilket jag fastnar på. Först ska man sätta $\frac{d x}{d t} = 0$ , men längre kommer jag inte.. Tänker att man kanske ska sätta upp ett ekvationssystem men då det inte finns någon derivata i y=cx blir jag lite vilse.

Hjälp uppskattas!

Om dx/dt är noll, så ger första ekvationen dig ett samband mellan x och u.

Nu behöver du bara ett samband mellan y och u, eller kanske mellan y och x, så är du så gott som klar.

Då kan du välja en av [u, x, y] fritt, och räkna fram de andra bägge.

Ok!

Då erhålls:

$0 = - a \sqrt{x} + b u \Leftrightarrow a \sqrt{x} = b u \Leftrightarrow x^{0} = {(\frac{b u}{a})}^{2} s a m t u^{0} = \frac{a \sqrt{x}}{b}$

Sätter in i andra ekvationen och får:

$y^{0} = c {(\frac{b u}{a})}^{2}$

Då har vi de stationära punkterna ( $x^{0}, y^{0}, u^{0}$ ) ? Eller ska man göra något mer?

För att sedan linjärisera systemet ska vi väl få ut A, B, C och D matriser, men det blir lite märkligt då vi bara får:

A = $\frac{- a}{2 \sqrt{x}}$ , B = b, C = c, D = 0

Ja, nu har du x och y uttrycka i u. Välj u hur du vill, så får du fram x och y.

Systemet ÄR väldigt enkelt. Jag har inte tittat på linjäriseringen, men du har nog rätt.

Svara

Visa senaste svar