Linjärt beroende/oberoende
Hej!
Jag får att koefficienterna är 1 på A ,B och C när jag skriver vad lambda1 ,lambda2 och lambda3 blir med hjälp av gausning. Vad har gått snett?
Jag tycker du har räknat rätt, men jag tror du tänker lite fel när du löser ut dina lambda. Du får ettor på diagonalen. Det betyder att 1*lambda1=0, 1*lambda2=0 och 1*lambda3=0. Så, vilka värden ger det på de olika lambda? Vad betyder det för huruvida vektorerna är linjärt beroende/oberoende?
Hondel skrev:Jag tycker du har räknat rätt, men jag tror du tänker lite fel när du löser ut dina lambda. Du får ettor på diagonalen. Det betyder att 1*lambda1=0, 1*lambda2=0 och 1*lambda3=0. Så, vilka värden ger det på de olika lambda? Vad betyder det för huruvida vektorerna är linjärt beroende/oberoende?
Oj det är sant. Lambda1=lambda2=lambda3 blir ju lika med 0 när jag får ettor på diagonalen. Det betyder att en av vektorerna kan skrivas som linjär kombination av de övriga två vilket betyder atr vektorerna är linjärt beroende. Annars är de linjärt oberoende. Vi fick ju lambda=0 och då är de linjärt oberoende
Nej, tvärtom. Den enda lösningen är att alla lambda är 0, så det enda sättet du kan kombinera ihop vektorerna så att resultatet blir 0 är om du multiplicerar med 0. Det betyder att du inte kan skriva någon av vektorerna som en kombination av de andra. De är därför linjärt oberoende.
Hondel skrev:Nej, tvärtom. Den enda lösningen är att alla lambda är 0, så det enda sättet du kan kombinera ihop vektorerna så att resultatet blir 0 är om du multiplicerar med 0. Det betyder att du inte kan skriva någon av vektorerna som en kombination av de andra. De är därför linjärt oberoende.
Ah okej jag förstår. Men om alla lambda hade varit skild från 0,hade man kunnat skriva någon av vektorerna som en linjärkombination av de övriga och sen dragit slutsats av att vektorerna är linjär beroende?
I detta fall, när högerled är 0 finns det alltid lösningen att alla lambda är lika med 0.
Om den lösningen (alla alla lambda är 0) är den enda lösningen, ja då är vektorerna linjärt oberoende.
Om du däremot hittar att några lambda inte behöver vara 0, då har du minst en lösning till. Och ett ekvationssystem har antingen 0, 1 eller oändligt antal lösningar. Så om du hittar två betyder det att det finns oändligt antal lösningar. Och om du hittar oändligt antal lösningar, då är vektorerna linjärt beroende.
