4 svar
39 visningar
starboy är nöjd med hjälpen
starboy 172
Postad: 9 jan 2023 11:04

Linje i underrummet (LinAlg)

Hej!

Jag har lite frågor kring frågan:

Med lösningen:

Jag undrar hur man kan se att U är en linje? Jag gissar att det har att göra med att z = 0, vilket gör att vi "plockar bort" den tredje dimensionen, men jag är inte säker.

Sedan att "x = y", innebär det att vi har en linje på samma vis som att vi hade skrivit in en linje i ett vanligt koordinatsystem där x-värdet alltid är lika med y-värdet?

Min sista fråga är hur vi kan skriva u = t(v1 + v2) och inte u = tv1 + sv2, d.v.s. att t =/= s. För en linjärkombination, som detta ju blir, behöver väl inte konstanterna framför vektorerna v1 och v2 vara likadana?

haraldfreij 1315
Postad: 9 jan 2023 11:17

Jag tror att svaret på din sista fråga är nyckeln. Enligt definitionen av UU så gäller x=yx=y. Men tv1+sv2=(t,s,0)tv_1+sv_2=(t,s,0), så för att ligga i U måste t=st=s. Alltså är UU 1-dimensionellt (eftersom du kan skriva varje element i U som u=tv=t(v1+v2)u=tv=t(v_1+v_2)), dvs en linje.

Hondel 1339
Postad: 9 jan 2023 11:24

X=y är ett plan. Z=0 är ett plan. Punkter i U ska ligga i båda planen, dvs där de två planen skär. Det gör de i en linje. Alltså är U en linje. 

starboy 172
Postad: 9 jan 2023 12:00
haraldfreij skrev:

Jag tror att svaret på din sista fråga är nyckeln. Enligt definitionen av UU så gäller x=yx=y. Men tv1+sv2=(t,s,0)tv_1+sv_2=(t,s,0), så för att ligga i U måste t=st=s. Alltså är UU 1-dimensionellt (eftersom du kan skriva varje element i U som u=tv=t(v1+v2)u=tv=t(v_1+v_2)), dvs en linje.

Tack så mycket för bra förklaring!

starboy 172
Postad: 9 jan 2023 12:00
Hondel skrev:

X=y är ett plan. Z=0 är ett plan. Punkter i U ska ligga i båda planen, dvs där de två planen skär. Det gör de i en linje. Alltså är U en linje. 

Tack Hondel!

Svara Avbryt
Close