Linjen y = 1 − 2x är en tangent till kurvan f(x) = x³ − 2x + 1. Bestäm tangeringspunkten.

Tangentens lutning är derivatan till f(x) för något x-värde.
Dvs du ska lösa ekvationen f'(x)=-2

Linjen $y = 1 - 2x$ kommer ha en eller flera punkter gemensam med $y = x^3 -2x + 1$. Kan du hitta punkt(erna) där linjen och kurvan möts?

Pelle skrev:

Tangentens lutning är derivatan till f(x) för något x-värde.
Dvs du ska lösa ekvationen f'(x)=-2

Blir f'(x)=3x²-2

blir då

3x²-2=-2
3x²=0

x²=0
x=0

???

Helt rätt! För att få tangeringspunkten behöver du ett y-värde också. Det får du genom att sätta in x=0 i antingen funktionen f(x) eller i uttrycket för linjen. Vilket spelar ingen roll då punkten är gemensam för dessa två. Enkel beräkning i båda fallen...

En enormt viktig grej i Matte 3 (förmodligen den viktigaste i hela kursen) är att inse att derivatan till en funktion i en viss punkt (ett visst x-värde) är lutningen till funktionens tangent i den punkten.
Denna lutning berättar ju hur snabbt funktionen ändras i den aktuella punkten och det är ju just det som är derivata (förändringshastighet).

Då blir alltså y= 1

och koordinaten för tangeringen (0, 1) x=0   y=1

Pelle skrev:

En enormt viktig grej i Matte 3 (förmodligen den viktigaste i hela kursen) är att inse att derivatan till en funktion i en viss punkt (ett visst x-värde) är lutningen till funktionens tangent i den punkten.
Denna lutning berättar ju hur snabbt funktionen ändras i den aktuella punkten och det är ju just det som är derivata (förändringshastighet).

Jag får tacka för hjälpen och den bra informationen hjälpte mig något enormt :^)

Pelle skrev:

Tangentens lutning är derivatan till f(x) för något x-värde.
Dvs du ska lösa ekvationen f'(x)=-2

tänkte bara på det, hur fick du att f'(x)=-2  ???

Jonnylistar01 skrev:

Pelle skrev:

Tangentens lutning är derivatan till f(x) för något x-värde.
Dvs du ska lösa ekvationen f'(x)=-2

tänkte bara på det, hur fick du att f'(x)=-2  ???

Ur räta linjens ekvation y=1-2x=-2x+1 ser jag att denna tangent har lutningen -2 och det måste vara värdet på f'(x) för tangeringspunkten.

Pelle skrev:

Jonnylistar01 skrev:

Visa föregående citat

Pelle skrev:

Tangentens lutning är derivatan till f(x) för något x-värde.
Dvs du ska lösa ekvationen f'(x)=-2

tänkte bara på det, hur fick du att f'(x)=-2  ???

Ur räta linjens ekvation y=1-2x=-2x+1 ser jag att denna tangent har lutningen -2 och det måste vara värdet på f'(x) för tangeringspunkten.

Då förstår jag Tack!